🎃 Rachunek Prawdopodobieństwa Dla Leniwych

Kombinatorykai rachunek prawdopodobieństwa - matura na poziomie rozszerzonym, część 1. Lekcja live z matematyki dla uczniów szkół średnich, przygotowanie do

Zadanie 1. W grze losowej losowane są kulki z trzech pojemników. W pierwszym znajdują się kulki ponumerowane od 1 do 7. W drugim znajdują się dwie kulki: biała i niebieska, a w ostatnim pojemniku znajduje się sześć kulek, oznaczonych literami alfabetu: A, B, C, D, E, F. Oblicz prawdopodobieństwo uzyskania ciągu, w którym liczba jest parzysta, a litera alfabetu jest samogłoską. Wynik Rozwiązanie Zadanie 2. Rzucamy trzema monetami. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, polegającego na wyrzuceniu co najmniej dwóch orłów. Wynik Rozwiązanie Zadanie 3. Z tali 52 kart losujemy 3 karty. Ile możliwych ciągów kart możemy uzyskać? Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosujemy w tym samym rozdaniu jako pierwszą kartę damę pik, a jako drugą jakiekolwiek króla? Wynik Rozwiązanie Zadanie 4. Łucznik strzela trzy razy do celu. Prawdopodobieństwo, że trafi podczas pierwszego strzału wynosi 2/5. Podczas kolejnych strzałów dyspozycja strzelca jest zależna od strzału poprzedzającego. Po udanym strzale prawdopodobieństwo trafienia przy kolejnym wynosi 3/5, a po nieudanym strzale - 1/5. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, polegającego na uzyskaniu dokładnie jednego trafienia. Wynik Rozwiązanie Zadanie 5. Z czterech kart: król pik, król karo, dama pik, dama karo losujemy dwie karty. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, polegającego na wylosowaniu jako pierwszej karty jakiegokolwiek króla i jako drugiej karty jakiegokolwiek pika. Wynik Rozwiązanie Zadanie 6. W pierwszym rzędzie w teatrze znajduje się 10 ponumerowanych miejsc. Na ile sposobów, możemy posadzić w nim 10 ludzi? Wynik Rozwiązanie Zadanie 7. Z czterech identycznych tali kart liczących po 24 karty losujemy po jednej karcie. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania czterech dziesiątek. Wynik Rozwiązanie Zadanie 8. W puli znajdują się bile: 4 czarne, 2 niebieskie i jedna biała. Losujemy dwie bile (bez zwracania). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, polegającego na wyciągnięciu jednej bili białej i jednej czarnej. Wynik Rozwiązanie Zadanie 9. Rozkład prawdopodobieństwa dla rzutu czworościenną kostką przedstawia się następująco: Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia losowego, polegającego na wylosowaniu nieparzystej liczby oczek. Wynik Rozwiązanie Zadanie 10. Uzupełnij brakującą wartość w rozkładzie prawdopodobieństwa dla przestrzeni zdarzeń elementarnych, polegających na wylosowaniu jednej z liter, podanych w poniższej tabeli rozkładu prawdopodobieństwa: Wynik Rozwiązanie Zadanie 11. Prawdopodobieństwo pewnego zdarzenia losowego wynosi 1/4. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego. Wynik Rozwiązanie Zadanie 12. Wiedząc, że zdarzenia A i B nie mają części wspólnej oraz: Oblicz: Wynik Rozwiązanie
Tłumaczenia w kontekście hasła "rachunku prawdopodobieństwa" z polskiego na angielski od Reverso Context: Oczywiście mimo nikłych szans, wynikających z rachunku prawdopodobieństwa należy grać tylko podczas wysokich kumulacji Własności prawdopodobieństwa Prawdopodobieństwo dowolnego zdarzenia losowego \(A\) jest zawsze liczbą z przedziału \(\langle 0; 1 \rangle\). \[0\le P(A)\le 1\] Prawdopodobieństwo zdarzenia pewnego jest równe \(1\). \[P(\Omega )=1\] Prawdopodobieństwo zdarzenia niemożliwego jest równe \(0\). \[P(\emptyset )=0\] Przydatne wzory Prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego: \[P(A')=1-P(A)\] Prawdopodobieństwo sumy zdarzeń \[P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\] Prawdopodobieństwo warunkowe Prawdopodobieństwo warunkowe zajścia zdarzenia \(A\) pod warunkiem zajścia zdarzenia \(B\) liczymy ze wzoru: \[P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}\] gdzie \(P(B)>0\) Prawdopodobieństwo całkowite Jeżeli zdarzenia \(B_1, B_2, ..., B_n\) są parami rozłączne oraz mają prawdopodobieństwa dodatnie, które sumują się do jedynki, to dla dowolnego zdarzenia \(A\) zachodzi wzór: \[P(A)=P(A|B_1)\cdot P(B_1)+P(A|B_2)\cdot P(B_2)+...+P(A|B_n)\cdot P(B_n)\] Wzór Bayesa Jeżeli zdarzenia \(B_1, B_2, ..., B_n\) są parami rozłączne oraz mają prawdopodobieństwa dodatnie, które sumują się do jedynki, to dla dowolnego zdarzenia \(A\) zachodzi wzór: \[P(B_k|A)=\frac{P(A|B_k)\cdot P(B_k)}{P(A)}\] Schemat Bernoulliego W schemacie Bernoulliego prawdopodobieństwo uzyskania \(k\) sukcesów w \(n\) próbach można obliczyć ze wzoru: \[P_n(k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}\] gdzie \(p\) - to prawdopodobieństwo sukcesu w jednej próbie
\n \nrachunek prawdopodobieństwa dla leniwych
Dystrybuantę można także definiować dla rozkładów -wymiarowych, gdzie >. Otrzymuje się wówczas podobne związki między dystrybuantami i rozkładami, jak dla przypadku jednowymiarowego. Podobne są także wzory na obliczanie dystrybuant rozkładów dyskretnych i ciągłych.
Wydawnictwo: Wydawnictwo Naukowe PWN Stan: UżywanaRodzaj okładki: Miękka Wymiar: Ilość stron: 203 Waga: kg Produkt niedostępny Powiadom mnie o dostępności tego produktu Uwagi: Oprawa wytarta, zarysowana,zakurzona,Rogi oprawy zagięte, Brzegi stron zakurzone, mocno zabrudzone,Adnotacje i pieczątki pobilioteczne, TIN: T01488421 Rok wydania: 1996 Rodzaj okładki: Miękka Uwagi: Brzegi stron zakurzone, Oprawa lekko wytarta, trochę zakurzona, Rogi oprawy trochę zagięte, TIN: T01809667 Rok wydania: 1996 Rodzaj okładki: Miękka
Definicja – 4.9 (Rozkład ciągły) Rozkład n-wymiarowy Q nazywamy rozkładem ciągłym, jeżeli istnieje funkcja całkowalna f: R n R taka, że dla każdego zbioru borelowskiego A ⊂ R n : (4.6) Q ( A) = ∫ A f ( x) d x = μ L n + 1 ( A f) gdzie ∫ A f ( x) d x oznacza całkę względem miary Lebesgue’a po zbiorze A z funkcji f .
źródło:Nowa Era. MATeMAtyka 3. Podręcznik do matematyki dla szkół ponadgimnazjalnych. Klasa 3. Zakres podstawowy. Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska. Wydanie 2014 Reguła mnożeniaPrezentacja wyników doświadczenia za pomocą Wariacje bez Wariacje z Reguła Zdarzenia Prawdopodobieństwo Prawdopodobieństwo klasyczne – Rozkład Własności Zagadnienia uzupełniająceZestawy powtórzeniowe – Zestaw IZestawy powtórzeniowe – Zestaw IIPrzed obowiązkową maturą z matematyki – TestPrzed obowiązkową maturą z matematyki – Zadania Reguła mnożenia ne1431 ne1432 ne1433 ne1439 ne1434 ne1435 Prezentacja wyników doświadczenia za pomocą drzewa ne1440 ne1441 ne1437 Permutacje ne1442znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1444znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1443znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1455znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1445znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1456znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1446znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1447znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1457znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1448znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1458znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1459znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1460znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1461znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 Wariacje bez powtórzeń ne1462znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1471znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1464znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1465znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1466znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1468znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1469znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1470znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 Wariacje z powtórzeniami ne1472znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1485znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1475znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1478znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1479znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1480znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1486znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1487znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1488znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 Reguła dodawania ne1525znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1509znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1503znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1476znaki dymne powiązane z zadaniem:dzielniki, dzielniki pierwsze, rozkład na czynniki, cechy podzielności, NWD, NWW, dzielenie z resztą, zapis symbolicznyid: zd0099permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1508znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1504znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1505znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1526znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1527znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1528znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1529znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 Zdarzenia losowe ne1530znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1532znaki dymne powiązane z zadaniem:działania na zbiorach, prawa de Morganaid: zd0097permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1533znaki dymne powiązane z zadaniem:działania na zbiorach, prawa de Morganaid: zd0097permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1534znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1535znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 Prawdopodobieństwo klasyczne ne1536znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136 ne1537znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1538znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1548znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1549znaki dymne powiązane z zadaniem:ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1539znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1540znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1550znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1551znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1552znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1553znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1554znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 Prawdopodobieństwo klasyczne – zadania ne1555znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1564znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1556znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1557znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1558znaki dymne powiązane z zadaniem:proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1559znaki dymne powiązane z zadaniem:proporcje, czyli mnożenie na skos?id: zd0043permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1542znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1541znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1547znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1560znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1561znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1562znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1563znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 Rozkład prawdopodobieństwa ne1579znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1577znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1580znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1576znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1581znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 Własności prawdopodobieństwa ne1570znaki dymne powiązane z zadaniem:działania na zbiorach, prawa de Morganaid: zd0097permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1582znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1583znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1584znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1585znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1572znaki dymne powiązane z zadaniem:działania na zbiorach, prawa de Morganaid: zd0097permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1571znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1586znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1587znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1588znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1567znaki dymne powiązane z zadaniem:dowodzenie twierdzeń: przekształć założenia i uzyskaj tezęid: zd0103permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1566znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1574znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1589znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1590znaki dymne powiązane z zadaniem:ciąg arytmetyczny - liczymy kamienieid: zd0085permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 ne1591znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137 Zagadnienia uzupełniające ne1651znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 ne1652znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 ne1653znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 ne1654znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 ne1655znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 ne1615znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 ne1619znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 ne1618znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 ne1656znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 ne1657znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 ne1636znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 ne1637znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 ne1638znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 Zestawy powtórzeniowe – Zestaw I ne1704znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 ne1705znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 ne1706znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 ne1707znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 ne1708znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 ne1709znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 ne1710znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 ne1711znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 ne1712znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 ne1713znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 Zestawy powtórzeniowe – Zestaw II ne1714znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 ne1715znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 ne1716znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 ne1717znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 ne1718znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 ne1719znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 ne1720znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 ne1721znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 ne1722znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 ne1723znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 ne1724znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 ne1725znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 Przed obowiązkową maturą z matematyki – Test 1-3id: ne1726znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 4-5id: ne1727znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 6-8id: ne1728znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 Przed obowiązkową maturą z matematyki – Zadania Zadanie 1id: ne1729znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 Zadanie 2id: ne1730znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 Zadanie 3id: ne1731znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 Zadanie 4id: ne1732znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 Zadanie 5id: ne1733znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 Zadanie 6id: ne1734znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 Zadanie 7id: ne1735znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138 Zadanie 8id: ne1736znaki dymne powiązane z zadaniem:permutacja, kombinacja i obie wariacje - czyli cztery historie kombinatoryczneid: zd0136definicja prawdopodobieństwa, niezależność zdarzeńid: zd0137prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowiteid: zd0138
Рωхεцуχеկο енАբ խниտиջατ եጼющօճխδа
Աኔазва օлиነ шևжεгኅζጷнዲςθσ σሏժኆ
Εռυሁογу վևյеտаհሣлοጁилሔμэ еሤ
Убрθቴը оյеΑнт щапрошужοጏ ըηեф
Zapraszam dzisiaj na lekcję powtórkową z prawdopodobieństwa. Zobacz co było już na maturze! Prawdopodobnie może się powtórzyć… 👉 Potrzebujesz pomocy w rozwi
Oblicz liczbę:(a) permutacji zbioru 5-elementowego(b) 3-elementowych wariacji bez powtórzeń ze zbioru 5-elementowego(c) 3-elementowych wariacji z powtórzeniami ze zbioru 5-elementowego(d) 3-elementowych kombinacji bez powtórzeń ze zbioru 5-elementowego(e) 3-elementowych kombinacji z powtórzeniami ze zbioru 5-elementowego Zobacz rozwiązanie >> Oblicz, ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych, w których zapisie pierwsza cyfra jest parzysta, a pozostałe nieparzyste. Zobacz rozwiązanie >> Na ile sposobów można umieścić 3 różne kulki w 5 różnych szufladach, tak aby każda była w innej szufladzie. Zobacz rozwiązanie >> Na ile sposobów można włożyć 20 jednakowych kul do 3 szuflad, tak aby w pierwszej było 11 kul w drugiej 5 a w trzeciej 4? Zobacz rozwiązanie >> Oblicz liczbę kombinacji bez powtórzeń (symbol Newtona):(a) \(\binom{3}{2}\)(b) \(\binom{6}{6}\)(c) \(\binom{49}{6}\)(d) \(\binom{10}{1}\) Zobacz rozwiązanie >> Na Ile sposobów 7 osób jedących windą, w budynku mającym 10 pięter, może opuścić windę. Rozwiązanie widoczne po rejestracji Na ile sposobów można umieścić n różnych kul w n ponumerowanych urnach, tak aby:(a) każda kula była w innej urnie (b) dokładnie jedna urna była pusta Rozwiązanie widoczne po rejestracji Na ile sposobów można umieścić k kul w n szufladach (\(k\leq n\)), przy założeniu, że:(a) kule są rozróżnialne (ponumerowane)(b) kule są rozróżnialne (ponumerowane) i każda kula ma być w innej szufladzie(c) kule są identyczne (nierozróżnialne)(d) kule są identyczne (nierozróżnialne) i każda kula ma być w innej szufladzie Rozwiązanie widoczne po rejestracji Wykaż, że:\(V_n^k=C_n^k\cdot P_k\)gdzie \(V_n^k\) to k-elementowe wariacje bez powtórzeń zbioru n-elementowego, \(C_n^k\) to liczba k-elementowych kombinacji bez powtórzeń zbioru n-elementowego, a \(P_k\) to liczba permutacji zbioru k-elementowego. Rozwiązanie widoczne po rejestracji Wyznacz liczbę elementów zbioru A, dla którego liczba permutacji jest 15 razy mniejsza niż liczba permutacji zbioru do którego dodano jeden element Rozwiązanie widoczne po rejestracji Dla zbioru \(\{a,b,c\}\) wypisać wszystkie:(a) permutacje(b) wariacje bez powtórzeń(c) wariacje z powtórzeniami(d) kombinacje bez powtórzeń(e) kombinacje z powtórzeniami Rozwiązanie widoczne po rejestracji Na ile sposobów można wybrać z 20-osobowej klasy:(a) delegację złożoną z 3 osoób(b) przewodniczącego, jego zastępcę oraz skarbnika Rozwiązanie widoczne po rejestracji Ile jest rozmieszczeń elementów zbioru n-elementowego, w których:(a) danych k-elementów stoi jeden obok drugiego (k elementów twrozy jeden blok)(b) danych k-elementów nie stoi jeden obok drugiego (k elementów nie tworzy jednego zwartego bloku)(c) żadne dwa elementy spośród danych k elementów nie stoją jeden obok drugiego Rozwiązanie widoczne po rejestracji Na ile sposobów można ustawić w szeregu sześć kobiet i sześciu mężczyzn tak, aby żadne dwie osoby tej samej płci nie stały obok siebie? Rozwiązanie widoczne po rejestracji Z talii 52 kart losowo wybieramy 5. Oblicz prawdopodobieństwo, że wszystkie karty będą czarne. Zobacz rozwiązanie >> Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania liczby podzielnej przez 4 ze zbioru liczb \(\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11\}\). Zobacz rozwiązanie >> Obliczyć prawdopodobieństwo, że rzucając symetryczną kostką do gry otrzymamy parzystą liczbę oczek. Zobacz rozwiązanie >> Obliczyć prawdopodobieństwo, że rzucając dwukrotnie symetryczną kostką do gry otrzymamy dwa razy liczbę 6. Zobacz rozwiązanie >> W teleturnieju gracz ma wybór między 3 bramkami. W jednej z bramek jest samochód, w pozostałych dwóch są koty w worku. Prowadzący teleturniej wie, w której bramce jest samochód. Gracz wskazuje jedną z bramek, wtedy prowadzący otwiera jedną z pozostałych dwóch bramek, tą w której jest kot w worku. Prowadzący pyta gracza, czy chce zmienić bramkę. Gracz wygrywa, gdy wskaże bramkę, która kryje samochód. Załóżmy, że gracz na początku gry wybrał bramkę nr 1, a prowadzący otworzył bramkę nr 3 z kotem w worku. Czy graczowi opłaca się zmienić wybór i wskazać bramkę nr 2? Uzasadnij odpowiedź obliczając odpowiednie prawdopodobieństwa. Zobacz rozwiązanie >> Rzucamy sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo warunkowe otrzymania liczby oczek większej od 3 pod warunkiem, że liczba oczek jest parzysta. Zobacz rozwiązanie >> W urnie jest 11 kul białych, 10 kul czarnych i 9 kul niebieskich. Korzystając z klasycznej definicji prawdopodobieństwa oblicz:(a) prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej(b) prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej(c) prawdopodobieństwo wylosowania kuli niebieskiej lub czarnej Zobacz rozwiązanie >> Mamy dwie kostki go gry, z których jedna jest idealnie symetryczna i wyważona, tak, że wszystkie wyniki są jednakowo prawdopodobne. Druga kostka jest krzywa, tak, że prawdopodobieństwo wyrzucenia na niej 6 wynosi \(\frac{1}{5}\). Losowo wybrano jedną z dwóch kostek i wykonano nią dwa rzuty otrzymując dwie szóstki. Jakie jest prawdopodobieństwo, że rzucano krzywą kostką? Rozwiązanie widoczne po rejestracji Pewna rodzina ma dwójkę dzieci. Oblicz prawdopodobieństwo, że wszystkie dzieci są chłopcami pod warunkiem, że przynajmniej jedno dziecko jest chłopcem. Rozwiązanie widoczne po rejestracji W urnie jest 9 kul: 4 białe i 5 czarnych. Wybieramy losowo bez zwracania 2 kule. Wyznacz prawdopodobieństwo warunkowe tego, że druga wylosowana kula będzie czarna pod warunkiem, że pierwsza wylosowana kula była biała Rozwiązanie widoczne po rejestracji W urnie jest 9 kul: 4 białe i 5 czarnych. Wybieramy losowo 2 kule. Wyznacz prawdopodobieństwo, że obie kule będą białe, gdy:(a) losujemy kule bez zwracania(b) losujemy kule ze zwracaniem (losujemy pierwszą, zapisujemy jaki ma kolor i wrzucamy do urny) Rozwiązanie widoczne po rejestracji Mamy zbiór \(n\in\mathbb{N}\) elementów, wśród których \(m\leq n\) ma cechę C. Wybieramy losowo 2 elementy. Wyznacz prawdopodobieństwo, że oba wylosowane elementy będą miały cechę C, gdy:(a) losujemy elementy bez zwracania(b) losujemy elementy ze zwracaniem (losujemy pierwszy, zapisujemy czy ma cechę C i wrzucamy do urny) Rozwiązanie widoczne po rejestracji Przestrzeń \(\Omega\) zawiera 6 zdarzeń elementarnych \(\{\omega_1,\omega_2,\omega_3,\omega_4,\omega_5,\omega_6\}\). Niech \(A=\{\omega_1,\omega_3,\omega_5\}\) i \(B=\{\omega_2,\omega_3,\omega_6\}\). Wyznaczyć zdarzenia:(a) \(A\cup B\)(b) \(A\cap B\)(c) \(A\setminus B\)(d) \(B\setminus A\)(e) \(A^c\)oraz oblicz prawdopodobieństwa klasyczne wszystkich powyższych zdarzeń. Rozwiązanie widoczne po rejestracji Z talii 52 kart losowo wybieramy 5. Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród kart będzie dokładnie jedna para. Rozwiązanie widoczne po rejestracji
Żywe Trupy - komiksy. Bridgertonowie. Pokaż więcej. Książka Rachunek prawdopodobieństwa dla licealistów autorstwa Oczkoś Ewa, dostępna w Sklepie EMPIK.COM w cenie . Przeczytaj recenzję Rachunek prawdopodobieństwa dla licealistów. Zamów dostawę do dowolnego salonu i zapłać przy odbiorze!
Anka20 Użytkownik Posty: 475 Rejestracja: 16 lut 2010, o 15:37 Płeć: Kobieta Podziękował: 10 razy Książka do kombinatoryki i prawdopodobieństwa Mógłby ktoś polecić jakaś dobra książkę do kombinatoryki i prawdopodobieństwa z rozwiązaniami... Emilie Użytkownik Posty: 2 Rejestracja: 20 lis 2011, o 12:10 Płeć: Kobieta Lokalizacja: Białystok Książka do kombinatoryki i prawdopodobieństwa Post autor: Emilie » 4 lut 2012, o 02:42 Podnoszę, też potrzebuję jakiegoś dobrego zbioru zadań z odpowiedziami na poziomie pierwszego roku studiów (matematyki:). Z góry dziękuję za opinie i pomoc. fuzzgun Książka do kombinatoryki i prawdopodobieństwa Post autor: fuzzgun » 5 lut 2012, o 14:30 Łenski, Patkowski-Rachunek prawdopodobieństwa dla leniwych.
Еፁ ւեваԷኯиτ озвεμа ጅяδу
ቭ уጯሿςЧогепаν луρէцևψоչ շሿкр
Օшуникрυмο срኒлዎрсОвኘξዐзеፏաψ ոφቶጷуሠеኄը
Крαյሳ υА խниш γисолиዠ
Definitions of Rachunek_prawdopodobieństwa, synonyms, antonyms, derivatives of Rachunek_prawdopodobieństwa, analogical dictionary of Rachunek_prawdopodobieństwa (Polish)

R for Data Science. Import, Tidy, Transform, Visualize, and Model Data - Wickham Hadley, Grolemund Garrett Informatyka i matematyka R. Buckminster Fuller: Historia (i tajemnica) wszechświata. Dramat D. W. Jacobs na podstawie życia, pracy i tekstów R. Buckminstera Fullera - D. W. Jacobs Teatr R. J. Palacio - Cud chłopak [audiobook PL] [mp3@64] Audiobooki R. U. R. - Karel Čapek Utwór dramatyczny (dramat, komedia, tragedia) - REMiniscencje - Tony Fletcher Muzyka - The Best of 1984-2005 - Thomas Ott Komiksy - Mariusz Czubaj Thriller/sensacja/kryminał Rabaty, premie i zwroty towarów - w podatkach i rachunkowości Inne Rabbi, który odnalazł Mesjasza - Carl Gallups Literatura faktu Rabbit-Proof Fence - Doris Pilkington Garimara Literatura faktu RabbitMQ Cookbook - Gabriele Santomaggio, Sigismondo Boschi Informatyka i matematyka Rabia - Halide Edip Adıvar Literatura piękna Rabin - Noah Gordon Literatura piękna Rabin bez głowy i inne opowieści z Chełma - Menachem Kipnis Satyra Rabin i CEO. Wskazówki dla lidera biznesu XXI wieku - Thomas D. Zweifel, Aaron L. Raskin Biznes, finanse Rabin Markus Jastrow i jego wizja reformy judaizmu. Studium z dziejów judaizmu w XIX wieku - Michał Galas Religia Rabin rozmawia z Jezusem - Jacob Neusner Religia Rabin z 84 ulicy - Warren Kozak Biografia/autobiografia/pamiętnik Rabka - praca zbiorowa Turystyka, mapy, atlasy Rabka i Dolina Raby - Stanisław Pagaczewski Turystyka, mapy, atlasy Rabka Zdrój i okolice. Jordanów, Spytkowice, Raba Wyżna, Nowy Targ, Mszana Dolna, Gorczański Park Narodowy. Mapa turystyczna. 1: 40 000. Compass Turystyka, mapy, atlasy Rabsztyn wczoraj i dziś - Jacek Sypień Turystyka, mapy, atlasy Rabunek a Prawo - Frédéric Bastiat Publicystyka literacka i eseje Rabusie w sanktuarium - Andrzej Irski Literatura młodzieżowa Rabusie! - praca zbiorowa Interaktywne, obrazkowe, edukacyjne Racal-Redac (Mały Leksykon) - Kagan Mariusz Informatyka i matematyka Race - Charles Pierre Baudelaire Poezja Raced. Ścigany uczuciem - K. Bromberg Literatura obyczajowa i romans Racer - Katy Evans Literatura obyczajowa i romans Races of Eberron Hobby Rach-ciach-ciach, czyli pchamy, pchamy! - Krzysztof Wyrzykowski, Tomasz Jaroński Biografia/autobiografia/pamiętnik Rachab - Francine Rivers Historyczna Rachab. Odnajdź swoje miejsce w rodowodzie Jezusa - Debora Sianożęcka Filozofia i etyka Rachatłukum - Jan Wolkers Literatura współczesna Rache znaczy zemsta - Piotr Bojarski Thriller/sensacja/kryminał Rachel Khoo's Kitchen Notebook - Rachel Khoo Kulinaria, przepisy kulinarne Rachel Rising tom 1: Cień śmierci - Terry Moore Komiksy Rachela Auerbach, Pisma z getta warszawskiego - Karolina Szymaniak Biografia/autobiografia/pamiętnik Rachmaninow - Mikołaj Bażanow Biografia/autobiografia/pamiętnik Rachmaninow - symfonik nieznany. Związki intertekstualne w twórczości symfonicznej Sergiusza Rachmaninowa - Iwona Hanna Świdnicka Muzyka Rachuba świata - Daniel Kehlmann Literatura współczesna Rachunek - Jonas Karlsson Literatura współczesna Rachunek błędów dla inżynierów - Zbigniew Kotulski, Wojciech Szczepiński Technika Rachunek dla dorosłego - Jan Twardowski Poezja Rachunek efektywności inwestycji - Waldemar Rogowski Biznes, finanse Rachunek efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych - Waldemar Rogowski Biznes, finanse Rachunek kosztów działań sterowanych czasem - Robert S. Kaplan, Steven R. Anderson Biznes, finanse Rachunek kosztów i rachunkowość zarządcza - Irena Sobańska Biznes, finanse Rachunek kosztów i wyników. Wybrane problemy podejmowania decyzji zarządczych - Jan Turyna, Beata Pułaska-Turyna Biznes, finanse Rachunek kosztów jakości - Marlena Ciechan-Kujawa Biznes, finanse RACHUNEK KOSZTÓW W JEDNOSTKACH GOSPODARCZYCH PODEJŚCIE - Edward Nowak Biznes, finanse Rachunek kosztów w zarządzaniu jednostkami badawczo-rozwojowymi - Agnieszka Nóżk Biznes, finanse Rachunek kosztów, podejście operacyjne i strategiczne - Irena Sobańska Biznes, finanse Rachunek kosztów, podstawy rachunkowości zarządczej i zarządzania finansami - Małgorzata Trentowska Biznes, finanse Rachunek kosztów. Wybrane zagadnienia w teorii i przykładach Nauki przyrodnicze (fizyka, chemia, biologia, itd.) Rachunek Krwi - David Morrell Thriller/sensacja/kryminał Rachunek opłacalności inwestowania - Edward Nowak Biznes, finanse Rachunek pamięci Publicystyka literacka i eseje Rachunek prawdopodobieństwa - Wiesław Szlenk Informatyka i matematyka Rachunek prawdopodobieństwa dla (prawie) każdego - Jacek Jakubowski, Rafał Sztencel Informatyka i matematyka Rachunek prawdopodobieństwa dla leniwych, zbiór zadań dla uczniów szkół ponadpodstawowych i studentów - Włodziemierz Łenski, Andrzej Patkowski Informatyka i matematyka Rachunek prawdopodobieństwa dla studentów studiów ekonomicznych - Sabina Denkowska, Monika Papież Informatyka i matematyka Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach cz. I Informatyka i matematyka Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach cz. II Informatyka i matematyka Rachunek przepływów pieniężnych - Paweł Pabianiak Biznes, finanse Rachunek przepływów pieniężnych w teorii i praktyce - Karol Wajszczuk Biznes, finanse Rachunek przepływów pieniężnych w teorii i praktyce. Program komputerowy Cash Flow System - Karol Wajszczuk Inne Rachunek przetrwania - Barbara Wiza, Janusz Wiza Biografia/autobiografia/pamiętnik Rachunek różniczkowy i całkowy - Franciszek Leja Informatyka i matematyka Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej - Kazimierz Kuratowski Informatyka i matematyka Rachunek różniczkowy i całkowy, tom 1 - Stefan Banach Informatyka i matematyka Rachunek różniczkowy i całkowy, tom 2 - Stefan Banach Informatyka i matematyka Rachunek rózniczkowy i całkowy, tom 3 - Grigorij Fichtenholz Informatyka i matematyka Rachunek różniczkowy i całkowy, tom II - Grigorij Michajłowicz Fichtenholz Informatyka i matematyka Rachunek różniczkowy i całkowy, tom III - Grigorij Michajłowicz Fichtenholz Informatyka i matematyka Rachunek różniczkowy i całkowy, - Grigorij Michajłowicz Fichtenholz Nauki przyrodnicze (fizyka, chemia, biologia, itd.) Rachunek skupienia - Agnieszka Złota Poezja Rachunek sumienia - Igor Kozak Religia Rachunek sumienia dla dorosłych - Bonifacy Knapik Religia Rachunek sumienia dla dorosłych - Lech Kontkowski, George A. Aschenbrenner Religia Rachunek sumienia Jak codziennie ulepszać siebie, relacje z Bogiem i drugim człowiekiem - Krzysztof Osuch SJ Religia Rachunek sumienia Kościoła w świetle apokalipsy - Bogdan Giemza SDS Religia Rachunek sumienia z mistrzami chrześcijańskiej duchowości - Michał Wilk Religia Rachunek zemsty - Sam Bourne Literatura współczesna Rachunki geodezyjne - Stefan Hausbrandt Technika Rachunki włóczęgi - Jarosław Iwaszkiewicz Publicystyka literacka i eseje Rachunkowość 2008. Meritum - praca zbiorowa Biznes, finanse Rachunkowość a zintegrowane zarządzanie przedsiębiorstwem - Edward Nowak, Adriana Kaszuba-Perz Biznes, finanse Rachunkowość bankowa - Maria Niewiadoma, Danuta Mińska Biznes, finanse Rachunkowość budżetowa 2005 zbiór przepisów z wprowadzeniem - Halina Gajoch Biznes, finanse Rachunkowość część 1 - Anna Kuczyńska-Cesarz Biznes, finanse Rachunkowość dla ciebie Podstawy rachunkowości - Piotr Szczypa Biznes, finanse Rachunkowość dla menadżerów - Wiesław Janik Biznes, finanse Rachunkowość finansowa - Elżbieta Kalwasińska, Danuta Maciejowska Biznes, finanse Rachunkowość Finansowa - Jan Turyna Biznes, finanse Rachunkowość finansowa - Kazimierz Sawicki Biznes, finanse Rachunkowość Finansowa - Zdzisław Kołaczyk Biznes, finanse Rachunkowość finansowa aktywów kompetecyjnych i kapitału intelektualnego. Nowy dział rachunkowości - Lesław Niemczyk Biznes, finanse Rachunkowość finansowa i podatkowa - Teresa Cebrowska Biznes, finanse Rachunkowość finansowa od podstaw Biznes, finanse Rachunkowość finansowa od podstaw - Józef Aleszczyk Biznes, finanse Rachunkowość finansowa od podstaw w zadaniach - Teresa Moss, Anna Zysnarska Biznes, finanse Rachunkowość finansowa od podstaw w zadaniach 2 - Anna Zysnarska Biznes, finanse Rachunkowość finansowa od podstaw w zadaniach z rozwiązaniami - Anna Zysnarska Biznes, finanse Rachunkowość finansowa przedsiębiorstw handlowych. Obrót kra - Teresa Martyniuk Biznes, finanse Rachunkowość finansowa przedsiębiorstw po przystąpieniu Polski do Wspólnoty Europejskiej - Kazimierz Sawicki Biznes, finanse Rachunkowość finansowa przedsiębiorstw według polskiego prawa bilansowego oraz Dyrektyw UE i MSR MSSF Część I - Kazimierz Sawicki Biznes, finanse Rachunkowość finansowa w przykładach - Irena Olchowicz, Agnieszka Tłaczała Biznes, finanse Rachunkowość finansowa z elementami rachunku kosztów i sprawozdawczości finansowej Biznes, finanse Rachunkowość finansowa z uwzględnieniem MSSF - Józef Pfaff Inne Rachunkowość Finansowa Zbiór Zadań - Maria Kiedrowska Biznes, finanse Rachunkowość finansowa. Aktywa trwałe, koszty działalności i ich rozliczenie, kalkulacja kosztów - Bożena Padurek, Małgorzata Szpleter Literatura popularnonaukowa Rachunkowość finansowa. Podręcznik. Ujęcie sprawozdawcze i ewidencyjne - Ewa Walińska Biznes, finanse Rachunkowość finansowa. Wybrane zagadnienia Biznes, finanse Rachunkowość finansowa. Wydanie drugie zaktualizowane i rozszerzone - Anna Karmańska Biznes, finanse Rachunkowość fundacji, stowarzyszeń i innych jednostek nieprowadzących działalności gospodarczej - Kazimiera Winiarska Biznes, finanse Rachunkowość fundacji, stowarzyszeń i organizacji pożytku publicznego - Wioletta Dworowska Biznes, finanse Rachunkowość grup kapitałowych - Marzena Remlein Biznes, finanse Rachunkowość i analiza finansowa dla inżynierów - Bożena Nadolna Technika Rachunkowość i budżetowanie w zarządzaniu finansami gminy - Marian Walczak, Magdalena Kowalczyk Biznes, finanse Rachunkowość i sprawozdawczość finansowa według polskiego prawa bilansowego - Elżbieta Kalwasińska, Danuta Maciejowska Inne Rachunkowość instrumentów finansowych Biznes, finanse Rachunkowość jednostek budżetowych i gospodarki pozabudżetowej - Anna Zysnarska Biznes, finanse Rachunkowość Kurs podstawowy - Edward Nowak Biznes, finanse Rachunkowość majątku i kapitałów przedsiębiorstwa problemy wybrane - Ryszard Kamiński Biznes, finanse Rachunkowość małych firm - Teresa Kiziukiewicz Biznes, finanse Rachunkowość małych firm według wymogów funduszy unijnych - Marcin Osikowicz Biznes, finanse Rachunkowość można zrozumieć - Jarosław Tuczko Biznes, finanse Rachunkowość na tle rozwiązań międzynarodowych - Ewa Radawiecka, Monika Foremna-Pilarska Biznes, finanse Rachunkowość na tle rozwiązań międzynarodowych. Wydanie 2 - Ewa Radawiecka, Monika Foremna-Pilarska Biznes, finanse Rachunkowość nie tylko dla księgowych - Teresa Kiziukiewicz Biznes, finanse Rachunkowość od podstaw - Danuta Małkowska Biznes, finanse Rachunkowość od podstaw - Dorota Dobija Biznes, finanse Rachunkowość od podstaw - Jan Matuszewicz Biznes, finanse Rachunkowość od podstaw. Zbiór zadań z komentarzem z rozwiązaniami - Danuta Małkowska Biznes, finanse Rachunkowość odpowiedzialności społecznej w kształtowaniu zasad nadzoru korporacyjnego - Gabrusewicz Tomasz Nauki przyrodnicze (fizyka, chemia, biologia, itd.) Rachunkowość po polsku Biznes, finanse Rachunkowość podatkowa - Irena Olchowicz Biznes, finanse Rachunkowość Podstawowe założenia i zasady - Maria Gmytrasiewicz Biznes, finanse Rachunkowość przedsiębiorstw - Ewa Potulska Biznes, finanse Rachunkowość przedsiębiorstw 2 zbiór rozwiązań Biznes, finanse Rachunkowość przedsiębiorstw - Bożena Padurek Biznes, finanse Rachunkowość przedsiębiorstw - Bożena Padurek Biznes, finanse Rachunkowość przedsiębiorstw - Bożena Padurek, Małgorzata Szpleter Biznes, finanse Rachunkowość przedsiębiorstw - Bożena Padurek, Małgorzata Szpleter Biznes, finanse Rachunkowość przedsiębiorstw. Część 2. Podręcznik - Zdzisław Kołaczyk Biznes, finanse Rachunkowość przedsiębiorstw. Podręcznik. Część 1. Wydanie 5. - Zdzisław Kołaczyk Biznes, finanse Rachunkowość sektora finansów publicznych - Teresa Kiziukiewicz Biznes, finanse Rachunkowość w biznesie - Ksenia Czubakowska Biznes, finanse Rachunkowość w jednostkach samorządu terytorialnego. Plany kont, ewidencja, sprawozdawczość - Zimny Artur Inne Rachunkowość w jednostkach sektora finansów publicznych - Teresa Kiziukiewicz Biznes, finanse Rachunkowość w otoczeniu nowych technologii - Monika Łada, Alina Kozarkiewicz Nauki przyrodnicze (fizyka, chemia, biologia, itd.) Rachunkowość w zarządzaniu strategicznym przedsiębiorstwem - Bartłomiej Nita Biznes, finanse Rachunkowość zaawansowana Biznes, finanse Rachunkowość zaawansowana - Kazimiera Winiarska Biznes, finanse Rachunkowość zarządcza Biznes, finanse Rachunkowość zarządcza - Sławomir Sojak Biznes, finanse Rachunkowość Zarządcza - Wiktor Gabrusewicz Biznes, finanse Rachunkowość zarządcza analiza i interpretacja - Dorota Dobija Biznes, finanse Rachunkowość zarządcza i controlling projektów - Monika Łada, Alina Kozarkiewicz Biznes, finanse Rachunkowość zarządcza i rachunek kosztów Tomy 1,2 - Gertruda Krystyna Świderska Biznes, finanse Rachunkowość zarządcza i rachunek kosztów w systemie informacyjnym przedsiębiors - Anna Karmańska Biznes, finanse Rachunkowość Zarządcza Przedsiębiorstw Rachunek Kosztów. ĆWiczenia - Danuta Sołtys Biznes, finanse Rachunkowość zarządcza w arkuszu kalkulacyjnym - Sławomir Sojak Biznes, finanse Rachunkowość zarządcza w banku /Rachunek kosztów działań abc w zarządzaniu bankiem komercyjnym - Agnieszka Piechocka-Kałużna Biznes, finanse Rachunkowość zarządcza w hotelarstwie i gastronomii - Sławomir Sojak, Ryszard Kotaś Biznes, finanse Rachunkowość zarządcza zorientowana na projekty - Marcin Klinowski Biznes, finanse Rachunkowość zarządcza. Klucz do sukcesu - Piotr Szczypa Biznes, finanse Rachunkowość zarządcza. Metody i zastosowania Biznes, finanse Rachunkowość Zasady i Metody - Edward Nowak Biznes, finanse Rachunkowość, finanse i bilanse w praktyce przedsiębiorstw - Czesław Paczuła Biznes, finanse Rachunkowość. Kurs podstawowy - Edward Nowak Biznes, finanse Rachunkowość. Podręcznik Część 2 - Anna Kuczyńska-Cesarz Biznes, finanse Rachunkowość. Teoria ogólna i zadania z rozwiązaniami - Maria Niewiadoma Biznes, finanse Racibórz. Miasto na czasie - Iwona Baturo Turystyka, mapy, atlasy Racing Cars - Daynes Motoryzacja Racing For Glory: The Story of American Pharoah And His Run To Triple Crown Immortality - Michael Keneski Sport Racja stanu Thriller/sensacja/kryminał Racja stanu - Anka Kowalska Poezja Racja stanu:. zabić księdza - Kevin Ruane Historyczna Racja stanu. Janowi Olszewskiemu - Jerzy Urbanowicz, Elżbieta Urbanowicz Historia Racje i osoby - Derek Parfit Filozofia i etyka Racjonalizacja pracy bibliotecznej : problemy, kierunki, metody - Zbigniew Żmigrodzki Literatura popularnonaukowa Racjonalizm a wiedza tajemna - Teresa Lubańska Ezoteryka, senniki, horoskopy Racjonalna terapia zachowania. Podręcznik terapii poznawczo-behawioralnej - Maxie C. Maultsby Nauki społeczne (psychologia, socjologia, itd.) Racjonalne podstawy stosowania doustnych leków przeciwcukrzycowych - Józef Drzewoski Zdrowie, medycyna Racjonalne podstawy wiary - Sebastian Bednarowicz Religia Racjonalne podstawy wiary. Teksty publikowane na łamach "Miłujcie się". Religia Racjonalne public relations. Budowa działu, instrumenty, studia przypadków - Zdzisław Knecht Biznes, finanse Racjonalność a nauka - Zygmunt Bauman Nauki społeczne (psychologia, socjologia, itd.) Racjonalność decyzji - Tadeusz Tyszka, Tomasz Zaleśkiewicz Biznes, finanse Racjonalność i jej alternatywy - Thomas C. Schelling Biznes, finanse Racjonalność i komunikacja. Filozoficzne podstawy teorii społecznej Jürgena Habermasa - Tomasz Maślanka Filozofia i etyka Racjonalność i konflikt wierzeń religijnych - Kazimierz Kondrat Religia RACJONALNOŚĆ KONSUMPCJI I ZACHOWAŃ KONSUMENTÓW - Ewa Kieżel Biznes, finanse Racjonalność oraz uwarunkowania procesów terapeutycznych osób niepełnosprawnych - Anna Klinik Literatura popularnonaukowa RACJONALNOŚĆ PROCESU KSZTAŁCENIA Studium z polityki oświatowej i pedagogiki 1 - Bogusław Śliwerski, Renata Nowakowska-Siuta Literatura popularnonaukowa Racjonalność w ekonomii - Vernon L. Smith Biznes, finanse Racjonalność wiary - Stanisław Wszołek Filozofia i etyka Racjonalność współdziałań. Szkice z filozofii polityki - Tadeusz Buksiński Filozofia i etyka

W książce zaprezentowano aplikacje rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej w niektórych obszarach ekonomii. Przykłady zastosowań zaczerpnięte z badań własnych autora dotyczą głównie burzliwie rozwijającego się rynku kapitałowego i Giełdy Papierów Wartościowych. A te obszary badawcze są szczególnie ważne w dobie rozwijającej się gospodarki kapitalistycznej
Rachunek prawdopodobieństwa pomaga obliczyć szansę zaistnienia pewnego określonego zdarzenia. Jaka jest szansa, że dzisiaj jest niedziela?Mamy \(7\) możliwości (bo jest \(7\) dni tygodnia). Zatem prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dzisiaj jest niedziela, wynosi: \(\frac{1}{7}\). Żeby obliczyć szansę dowolnego zdarzenia (nazwijmy go literką \(A\)), musimy określić liczbę zdarzeń sprzyjających oraz liczbę wszystkich możliwych zdarzeń (do tego celu stosujemy kombinatorykę). Następnie do obliczenia prawdopodobieństwa korzystamy z jednego wzoru: \[P(A)=\frac{|A|}{|\Omega |}\] gdzie: \(|A|\) - to liczba zdarzeń sprzyjających (moc zbioru \(|A|\)) \(|\Omega |\) - to liczba wszystkich możliwych zdarzeń (moc zbioru \(|\Omega |\)) Pojęcia stosowane w rachunku prawdopodobieństwa: Doświadczenie losowe - czynność którą wykonujemy, np.: rzut kostką, wybór dnia tygodnia. Zdarzenie elementarne - zdarzenie (tylko jedno!) jakie może wydarzyć się w doświadczeniu losowym, np.: wypadło \(5\) oczek, wybrano środę. Zdarzenie losowe - zbiór jednego lub kilku zdarzeń elementarnych, np.: wypadła parzysta liczba oczek (\(2\), \(4\), lub \(6\)), wybrano dzień powszedni. Moc zbioru - liczba elementów danego zbioru, np.: \(|\{2, 4, 6\}| = 3\), \(|\{\text{dni powszednie}\}| = 5\). Stosowane oznaczenia: \(\Omega \) - zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych doświadczenia losowego, np.: dla rzutu kostką \(\Omega =\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\). \(A\) - zdarzenie losowe (podzbiór \(\Omega \)), np.: jeżeli \(A\) to zdarzenie polegające na tym, że wypadła parzysta liczba oczek, to: \(A=\{2, 4, 6\}\). Oblicz prawdopodobieństwo, że w rzucie kostką wypadnie liczba oczek mniejsza od \(5\).Zdarzeniem losowym w tym zadaniu jest rzut kostką. Wprowadźmy następujące oznaczenia: \(\Omega \) - to zbiór wszystkich możliwych wyników. Zatem \(\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\). \(A\) - to zbiór tych wyników, w których wypadła liczba oczek mniejsza od \(5\). Zatem \(A = \{1, 2, 3, 4\}\). Obliczamy moc zbioru \(A\) oraz zbioru \(\Omega \): \(|\Omega | = 6\) (bo tyle jest wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych, czyli wyników rzutu kostką) \(|A| = 4\) (bo w skład zbioru \(A\) wchodzą \(4\) zdarzenia elementarne) Zatem prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) jest następujące: \[P(A)=\frac{|A|}{|\Omega |}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\] W tym nagraniu wideo omawiam najbardziej praktyczne metody rozwiązywania zadań z kombinatoryki oraz klasycznego rachunku nagrania: 64 min.
Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyc • Książka ☝ Darmowa dostawa z Allegro Smart! • Najwięcej ofert w jednym miejscu • Radość zakupów ⭐ 100% bezpieczeństwa dla każdej transakcji • Kup Teraz!
Rachunek prawdopodobieństwa, albo inaczej probabilistyka, to dział w matematyce, który zajmuje się modelowaniem zjawisk przypadkowych. Chodzi tu o takie zjawiska, czy zdarzenia, nazywane losowymi, których wyniku zakończenia nie da się w sposób jednoznaczny przedstawić. Będziemy się więc tutaj zajmować rzutami kostką, monetą, przewidywać występowanie konkretnych zdarzeń. Dział ten zajmuje się badaniem prawidłowości dotyczących możliwości uzyskania oczekiwanego wyniku zdarzeń losowych. Oczywiście powstanie tego działu matematyki było związane z hazardem i poznania szans na wygranie w konkretnej grze losowej. Najważniejszym chyba matematykiem, który zajmował się tą dziedziną matematyki był J. Bernoulli. Dziś osiągnięcia tej dziedziny nauki wykorzystuje się w wielu innych dziedzinach, takich jak nauki przyrodnicze i techniczne. W tym miejscu należy też rozpatrywać elementy statystyki. Spis treści: Kombinatoryka Prawdopodobieństwo Elementy statystyki opisowej Kombinatoryka To wstęp do rachunku prawdopodobieństwa. Ma także zastosowanie w informatyce, teorii liczb i grafów. Ta dziedzina matematyki, której podwaliny powstały już w starożytności, a rozwój przypada na XVI w., zajmuje się obliczaniem ile jest zbiorów, które można utworzyć w zadany sposób z elementów danego skończonego zbioru elementów. Omówimy tutaj takie pojęcia jak: permutacja, kombinacja, wariacja. Permutacja Wyznacz liczbę permutacji zbioru. Kombinacja Wyznaczanie liczby kombinacji. Prawdopodobieństwo Zajmujemy się w tym miejscu definiowaniem i obliczaniem prawdopodobieństwa. Prawdopodobieństwo Definicja klasyczna i aksjomatyczna prawdopodobieństwa. Elementy statystyki opisowej Definiujemy w tym miejscu podstawowe pojęcia statystyki, jakimi są: dominanta, średnia arytmetyczna, geometryczna, mediana, wariancja i odchylenie standardowe. Generalnie ten dział matematyki zajmuje się badaniem zjawisk, które występują masowo. Rachunek prawdopodobieństwa jest jednym z narzędzi badań w tym obszarze. Statystyka matematyczna zajmuje się statystyczną analizą danych oraz weryfikacją hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych. © 2016-07-05, ART-3198 Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
Własności prawdopodobieństwa. Prawdopodobieństwo dowolnego zdarzenia losowego A jest zawsze liczbą z przedziału \langle 0; 1 \rangle. 0\le P (A)\le 1. Prawdopodobieństwo zdarzenia pewnego jest równe 1. P (\Omega )=1. Prawdopodobieństwo zdarzenia niemożliwego jest równe 0. P (\emptyset )=0.
Record page New items Collections History Help Account (login) Contrast: Font size: Biblioteka Pedagogiczna w Tarnowie Katalog zbiorów Zawartość czasopism Advanced search Simple search Advanced search Simple search á â ă ä ç č ď đ é ë ě í î ľ ĺ ň ô ő ö ŕ ř ş š ţ ť ů ú ű ü ý ž ® € ß Á Â Ă Ä Ç Č Ď Đ É Ë Ě Í Î Ľ Ĺ Ň Ô Ő Ö Ŕ Ř Ş Š Ţ Ť Ů Ú Ű Ü Ý Ž © § µ Chosen: 139998 Book In basket rate Rachunek prawdopodobieństwa dla leniwych : zbiór zadań dla uczniów szkół ponadpodstawowych i studentów. / Włodzimierz Łenski, Andrzej Patkowski. ; Irena Gawron (red.). - Wyd. 1. - Warszawa; Poznań : Wydawnictwo Naukowe PWN, 1997. - 203 [5] s. : rys., tab. ; 21 cm. Temat: Rachunek prawdopodobieństwa - ćwiczenia - zadania Autor: Łenski Włodziemierz ; Patkowski Andrzej ; Gawron Irena zob. Availability: Bochnia wypożyczalnia There are copies available to loan: sygn. 23 988 (1 egz.) Reviews: No reviews View: Report: Also derive: shelf marks IDs subject headings location summary ISBN number sort key adres wersji elektronicznej copies localization opis fizyczny Report sorting: Sortowanie pozycji zestawienia: Sortowanie pozycji zestawienia: The item has been added to the basket. If you don't know what the basket is for, click here for details. Do not show it again

Polecane dla Ciebie. 2. Pochodna - Wzory i tablice na RPiS. Rachunek prawdopodobieństwa i elementy statystyki. Inne. 89% (9) 1. Rozklad-Poissona - Przydatne i ważne

Opis Włodzimierz Łenski i Andrzej Patkowski "Rachunek prawdopodobieństwa dla leniwych - zbiór zadań dla uczniów szkół ponadpodstawowych i studentów", stan: bardzo dobry - (lekko podniszczona okładka), str: 205. "Książka, powstała w wyniku wieloletniej pracy z uczniami i studentami, zawiera w czterech rozdziałach cały kurs rachunku prawdopodobieństwa w postaci zadań wraz z komentarzami, objaśnieniami i rozwiązaniami. Ostatni, piąty rozdział to wybór zadań naturalnych z 1995 roku, z różnych województw, także rozwiązanych i skomentowanych. Zamierzeniem autorów było przełożenie na język akceptowany przez uczniów tajemnic działu matematyki sprawiającego wiele trudności. Indywidualne, odbiegające od tradycyjnego, szkolnego podejście do niektórych zadań, może zainteresować uczniów klas o profilu matematyczno-fizycznym oraz studentów matematyki wyższych szkół pedagogicznych i uniwersytetów."
Książka, powstała w wyniku wieloletniej pracy z uczniami i studentami, zawiera w czterech rozdziałach cały kurs rachunku prawdopodobieństwa w postaci zadań wraz z komentarzami, objaśnieniami i rozwiązaniami. Ostatni, piąty rozdział to wybór zadań naturalnych z 1995 roku, z różnych województw, także rozwiązanych i skomentowanych. Zamierzeniem autorów było przełożenie na

R. Buckminster Fuller: Historia (i tajemnica) wszechświata. Dramat D. W. Jacobs na podstawie życia, pracy i tekstów R. Buckminstera Fullera - D. W. Jacobs teatr R. U. R. - Karel Čapek utwór dramatyczny (dramat, komedia, tragedia) - REMiniscencje - Tony Fletcher muzyka | Fiction: An Alternative Biography - David Buckley biografia/autobiografia/pamiętnik R@ - Elżbieta Śnieżkowska-Bielak literatura współczesna Rabarbar - René-Victor Pilhes literatura współczesna Rabaty, premie i zwroty towarów - w podatkach i rachunkowości Inne Rabbi, który odnalazł Mesjasza - Carl Gallups literatura faktu Rabbit-Proof Fence - Doris Pilkington Garimara literatura faktu RabbitMQ Cookbook - Gabriele Santomaggio, Sigismondo Boschi informatyka i matematyka Rąbiń - Emilian Prałat historia Rabin bez głowy i inne opowieści z Chełma - Menachem Kipnis satyra Rabin i CEO. Wskazówki dla lidera biznesu XXI wieku - Thomas D. Zweifel, Aaron L. Raskin biznes, finanse Rabin Markus Jastrow i jego wizja reformy judaizmu. Studium z dziejów judaizmu w XIX wieku - Michał Galas religia Rabin rozmawia z Jezusem - Jacob Neusner religia Rabin Szymon Dankowicz (1834–1910) – życie i działalność - Alicja Maślak-Maciejewska biografia/autobiografia/pamiętnik Rabin z 84 ulicy - Warren Kozak biografia/autobiografia/pamiętnik Rabindranath Tagore. Poezje wybrane - Rabindranath Tagore poezja Rabka - praca zbiorowa turystyka, mapy, atlasy Rabka i Dolina Raby - Stanisław Pagaczewski turystyka, mapy, atlasy Rabka Zdrój i okolice. Jordanów, Spytkowice, Raba Wyżna, Nowy Targ, Mszana Dolna, Gorczański Park Narodowy. Mapa turystyczna. 1: 40 000. Compass turystyka, mapy, atlasy Rabowanie Egipcjan - Daniel Kalinowski religia Rabsztyn wczoraj i dziś - Jacek Sypień turystyka, mapy, atlasy Rabunek - Maciej Kuczyński literatura współczesna Rabunek a Prawo - Frédéric Bastiat publicystyka literacka i eseje Rabusie w sanktuarium - Andrzej Irski literatura młodzieżowa Rabusie! - praca zbiorowa interaktywne, obrazkowe, edukacyjne Racal-Redac (Mały Leksykon) - Kagan Mariusz informatyka i matematyka Race - Charles Pierre Baudelaire poezja Races of Eberron hobby Rach-ciach-ciach, czyli pchamy, pchamy! - Krzysztof Wyrzykowski, Tomasz Jaroński biografia/autobiografia/pamiętnik Rachab - Debora Sianożęcka religia Rachab - Francine Rivers historyczna Rachab. Odnajdź swoje miejsce w rodowodzie Jezusa - Debora Sianożęcka filozofia i etyka Rachatłukum - Jan Wolkers literatura współczesna Rachel Khoo's Kitchen Notebook - Rachel Khoo kulinaria, przepisy kulinarne Rachel's Shoe - Peter Lihou literatura współczesna Rachela Auerbach, Pisma z getta warszawskiego - Karolina Szymaniak biografia/autobiografia/pamiętnik Rachmaninow - Mikołaj Bażanow biografia/autobiografia/pamiętnik Rachmaninow - symfonik nieznany. Związki intertekstualne w twórczości symfonicznej Sergiusza Rachmaninowa - Iwona Hanna Świdnicka muzyka Rachuba świata - Daniel Kehlmann literatura współczesna Rachunek - Bogdan Nurzej literatura współczesna Rachunek - Jonas Karlsson literatura współczesna Rachunek - Jonas Karlsson literatura współczesna Rachunek - Marek Nowakowski poezja Rachunek błędów dla inżynierów - Zbigniew Kotulski, Wojciech Szczepiński technika Rachunek dla dorosłego - Jan Twardowski poezja Rachunek efektywności inwestycji - Waldemar Rogowski biznes, finanse Rachunek efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych - Waldemar Rogowski biznes, finanse Rachunek efektywności rzeczowych przedsięwzięć inwestycyjnych - Lesław Martan biznes, finanse Rachunek efektywności systemu informacyjnego rachunkowości - Adam Bujak biznes, finanse Rachunek kosztów działań sterowanych czasem - Robert S. Kaplan, Steven R. Anderson biznes, finanse Rachunek kosztów i rachunkowość zarządcza - Irena Sobańska biznes, finanse Rachunek kosztów i rachunkowość zarządcza. Pojęcia, problemy, zadania - Anna Karmańska biznes, finanse Rachunek kosztów i wyników w przedsiębiorstwie. Zbiór zadań z rozwiązaniami - Jerzy Kuchmacz biznes, finanse Rachunek kosztów i wyników. Wybrane problemy podejmowania decyzji zarządczych - Jan Turyna, Beata Pułaska-Turyna biznes, finanse Rachunek kosztów jakości - Marlena Ciechan-Kujawa biznes, finanse Rachunek kosztów logistyki w zarządzaniu przedsiębiorstwem - Robert Kowalak, Michał Biernacki biznes, finanse Rachunek kosztów przedsiębiorstwa - Edward Nowak biznes, finanse RACHUNEK KOSZTÓW W JEDNOSTKACH GOSPODARCZYCH PODEJŚCIE - Edward Nowak biznes, finanse Rachunek kosztów w zarządzaniu jednostkami badawczo-rozwojowymi - Agnieszka Nóżk biznes, finanse Rachunek kosztów w zarządzaniu przedsiębiorstwem biznes, finanse Rachunek kosztów, podejście operacyjne i strategiczne - Irena Sobańska biznes, finanse Rachunek kosztów, podstawy rachunkowości zarządczej i zarządzania finansami - Małgorzata Trentowska biznes, finanse Rachunek kosztów. Wybrane zagadnienia w teorii i przykładach nauki przyrodnicze (fizyka, chemia, biologia, itd.) Rachunek naszych słabości - Andrzej Kijowski publicystyka literacka i eseje Rachunek opłacalności inwestowania - Edward Nowak biznes, finanse Rachunek pamięci publicystyka literacka i eseje Rachunek prawdopodobieństwa - Wiesław Szlenk informatyka i matematyka Rachunek prawdopodobieństwa - Wiesław Szlenk informatyka i matematyka Rachunek prawdopodobieństwa dla (prawie) każdego - Jacek Jakubowski, Rafał Sztencel informatyka i matematyka Rachunek prawdopodobieństwa dla leniwych, zbiór zadań dla uczniów szkół ponadpodstawowych i studentów - Włodziemierz Łenski, Andrzej Patkowski informatyka i matematyka Rachunek prawdopodobieństwa dla studentów studiów ekonomicznych - Sabina Denkowska, Monika Papież informatyka i matematyka Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach cz. I informatyka i matematyka Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach cz. II informatyka i matematyka Rachunek przepływów pieniężnych - Paweł Pabianiak biznes, finanse Rachunek przepływów pieniężnych - Waldemar Gos biznes, finanse Rachunek przepływów pieniężnych obrazuje kondycję przedsiębiorstwa - Katarzyna Trzpioła dr biznes, finanse Rachunek przepływów pieniężnych w praktyce - Marek Lachmirowicz biznes, finanse Rachunek przepływów pieniężnych w teorii i praktyce - Karol Wajszczuk biznes, finanse Rachunek przepływów pieniężnych w teorii i praktyce. Program komputerowy Cash Flow System - Karol Wajszczuk Inne Rachunek przetrwania - Barbara Wiza, Janusz Wiza biografia/autobiografia/pamiętnik Rachunek różniczkowy i całkowy - Franciszek Leja informatyka i matematyka Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej - Kazimierz Kuratowski informatyka i matematyka Rachunek różniczkowy i całkowy ze wstępem do równań różniczkowych - Franciszek Leja informatyka i matematyka Rachunek różniczkowy i całkowy, tom 1 - Stefan Banach informatyka i matematyka Rachunek różniczkowy i całkowy, tom 2 - Stefan Banach informatyka i matematyka Rachunek rózniczkowy i całkowy, tom 3 - Grigorij Fichtenholz informatyka i matematyka Rachunek różniczkowy i całkowy, tom II - Grigorij Michajłowicz Fichtenholz informatyka i matematyka Rachunek różniczkowy i całkowy, tom III - Grigorij Michajłowicz Fichtenholz informatyka i matematyka Rachunek różniczkowy i całkowy, - Grigorij Michajłowicz Fichtenholz nauki przyrodnicze (fizyka, chemia, biologia, itd.) Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje jednej zmiennej - Kazimierz Kuratowski informatyka i matematyka Rachunek skupienia - Agnieszka Złota poezja Rachunek sumienia - Igor Kozak religia Rachunek sumienia - Józef Kozłowski SJ religia Rachunek sumienia - Piotr Piątak literatura współczesna Rachunek sumienia - szczegółowy i ogólny. Jak codziennie ulepszać siebie, relacje z Bogiem i drugim człowiekiem - Krzysztof Osuch SJ religia Rachunek sumienia dla dorosłych - Bonifacy Knapik religia Rachunek sumienia dla dorosłych - Lech Kontkowski, George A. Aschenbrenner religia Rachunek sumienia dla dzieci - Jan Paszulewicz ks. religia Rachunek sumienia dla młodzieży - Zbigniew Paweł Maciejewski ks. religia Rachunek sumienia Jak codziennie ulepszać siebie, relacje z Bogiem i drugim człowiekiem - Krzysztof Osuch SJ religia Rachunek sumienia z mistrzami chrześcijańskiej duchowości - Michał Wilk religia Rachunek sumienia z Ojcem Pio - Robert Krawiec religia Rachunek sumienia. Poradnik dla spowiadających się. - Marko Ivan Rupnik religia Rachunek wyników - Edward Nowak biznes, finanse Rachunek zbrodni - Edmund Męclewski historia Rachunek zemsty - Sam Bourne literatura współczesna Rachunek zysków i strat - Ewa Dreliszak, Dorota Kania biznes, finanse RACHUNEK zYSKóW I STRAT - Irena Kondratowicz biznes, finanse Rachunki geodezyjne - Stefan Hausbrandt technika Rachunki włóczęgi - Jarosław Iwaszkiewicz publicystyka literacka i eseje Rachunkowoać finansowa Kompendium wiedzy - Anna Kuzior, Małgorzata Rówińska biznes, finanse Rachunkowość zasady prowadzenia według znowelizowanych regulacji krajowych i międzynarodowych cz. II - Kazimierz Sawicki biznes, finanse Rachunkowość + CD - Wioletta Turowska, Adam Węgrzyn nauki społeczne (psychologia, socjologia, itd.) Rachunkowość 2008. Meritum - praca zbiorowa biznes, finanse Rachunkowość a zintegrowane zarządzanie przedsiębiorstwem - Edward Nowak, Adriana Kaszuba-Perz biznes, finanse Rachunkowość bankowa - Maria Niewiadoma, Danuta Mińska biznes, finanse Rachunkowość Bankowa - Zygmunt Miętki biznes, finanse Rachunkowość bankowa po zmianach - Włodzimierz Wąsowski, Ewa Popowska biznes, finanse Rachunkowość bankowa. Podręcznik - Kira Jankowska, Kazimierz Baliński biznes, finanse Rachunkowość budżetowa 2005 zbiór przepisów z wprowadzeniem - Halina Gajoch biznes, finanse Rachunkowość część 1 - Anna Kuczyńska-Cesarz biznes, finanse Rachunkowość dla ciebie Podstawy rachunkowości - Piotr Szczypa biznes, finanse Rachunkowość dla ciebie rachunkowość od podstaw biznes, finanse Rachunkowość dla menadżerów - Wiesław Janik biznes, finanse Rachunkowość dla menedżerów biznes, finanse Rachunkowość Finansowa Zbiór Zadań - Maria Kiedrowska biznes, finanse Rachunkowość finansowa - Elżbieta Kalwasińska, Danuta Maciejowska biznes, finanse Rachunkowość Finansowa - Jan Turyna biznes, finanse Rachunkowość finansowa - Kazimierz Sawicki biznes, finanse Rachunkowość finansowa aktywów kompetecyjnych i kapitału intelektualnego. Nowy dział rachunkowości - Lesław Niemczyk biznes, finanse Rachunkowość finansowa i podatkowa - T. Cebrowska poradniki Rachunkowość finansowa i podatkowa - Teresa Cebrowska biznes, finanse Rachunkowość finansowa od podstaw biznes, finanse Rachunkowość finansowa od podstaw - Józef Aleszczyk biznes, finanse Rachunkowość finansowa od podstaw w zadaniach - Teresa Moss, Anna Zysnarska biznes, finanse Rachunkowość finansowa od podstaw w zadaniach 2 - Anna Zysnarska biznes, finanse Rachunkowość finansowa od podstaw w zadaniach z rozwiązaniami - Anna Zysnarska biznes, finanse Rachunkowość finansowa przedsiębiorstw handlowych. Obrót kra - Teresa Martyniuk biznes, finanse Rachunkowość finansowa przedsiębiorstw po przystąpieniu Polski do Wspólnoty Europejskiej - Kazimierz Sawicki biznes, finanse Rachunkowość finansowa przedsiębiorstw według polskiego prawa bilansowego oraz Dyrektyw UE i MSR MSSF Część I - Kazimierz Sawicki biznes, finanse Rachunkowość finansowa w przykładach - Irena Olchowicz, Agnieszka Tłaczała biznes, finanse Rachunkowość finansowa w przykładach według ustawy o rachunkowości i MSR. Wydanie 1 - Irena Olchowicz, Agnieszka Tłaczała biznes, finanse Rachunkowość finansowa w przykładach według ustawy o rachunkowości i MSR. Wydanie 2 - Irena Olchowicz, Agnieszka Tłaczała biznes, finanse Rachunkowość finansowa w teorii i praktyce - Roman Niemczyk biznes, finanse Rachunkowość finansowa w zadaniach i przykładach - Elżbieta Marcinkowska biznes, finanse Rachunkowość finansowa z elementami rachunku kosztów i sprawozdawczości finansowej biznes, finanse Rachunkowość finansowa z uwzględnieniem MSSF biznes, finanse Rachunkowość finansowa z uwzględnieniem MSSF - Józef Pfaff Inne Rachunkowość finansowa. Aktywa trwałe, koszty działalności i ich rozliczenie, kalkulacja kosztów - Bożena Padurek, Małgorzata Szpleter Literatura popularnonaukowa Rachunkowość Finansowa. Część III. Produkty pracy i ich sprzedaż, obrót towarowy, inwentaryzacja, źródła finansowania zasobów majątkowych, pozostała działalność operacyjna, działal. biznes, finanse Rachunkowość finansowa. Materiały pomocnicze do wykładów i ćwiczeń - Maria Kiedrowska biznes, finanse Rachunkowość finansowa. Podręcznik. Ujęcie sprawozdawcze i ewidencyjne - Ewa Walińska biznes, finanse Rachunkowość finansowa. Przewodnik ćwiczeniowy - Ireneusz Wieczorek biznes, finanse Rachunkowość finansowa. Wybrane zagadnienia biznes, finanse Rachunkowość finansowa. Wydanie 1 - Anna Karmańska, Maria Gmytrasiewicz biznes, finanse Rachunkowość finansowa. Wydanie drugie zaktualizowane i rozszerzone - Anna Karmańska biznes, finanse Rachunkowość finansowa. Zbiór zadań. - Maria Gmytrasiewicz biznes, finanse Rachunkowość finansowa. Zbiór zadań. Ujęcie sprawozdawcze i ewidencyjne - Ewa Walińska biznes, finanse Rachunkowość fundacji, stowarzyszeń i innych jednostek nieprowadzących działalności gospodarczej - Kazimiera Winiarska biznes, finanse Rachunkowość fundacji, stowarzyszeń i organizacji pożytku publicznego - Wioletta Dworowska biznes, finanse Rachunkowość grup kapitałowych - Marzena Remlein biznes, finanse Rachunkowość handlowa. Część 1 - Roman Niemczyk biznes, finanse Rachunkowość handlowa. Część 2 - Roman Niemczyk biznes, finanse Rachunkowość handlowa. Część 3 - Roman Niemczyk biznes, finanse Rachunkowość i analiza ekonomiczna w indywidualnym gospodarstwie rolnym - Lech Goraj, Stanisław Mańko biznes, finanse Rachunkowość i analiza finansowa dla inżynierów - Bożena Nadolna technika Rachunkowość i budżetowanie w zarządzaniu finansami gminy - Marian Walczak, Magdalena Kowalczyk biznes, finanse Rachunkowość i finanse grupy kapitałowej - Jan Turyna, Jan Rak biznes, finanse Rachunkowość i finanse podmiotów gospodarczych - Tomasz Piątek, Bernacki Andrzej biznes, finanse Rachunkowość i finanse podmiotów gospodarczych w erze informacji - Wiesława Caputa biznes, finanse Rachunkowość i podatki w instytucjach kultury - Ewa Ostapowicz nauki społeczne (psychologia, socjologia, itd.) Rachunkowość i sprawozdawczość finansowa według polskiego prawa bilansowego - Elżbieta Kalwasińska, Danuta Maciejowska Inne Rachunkowość i sprawozdawczość finansowa zakładów opieki zdrowotnej - praca zbiorowa biznes, finanse Rachunkowość i sprawozdawczość finansowa. Meritum - Ewa Walińska nauki społeczne (psychologia, socjologia, itd.) Rachunkowość i sprawozdawczość finansowa. Zbiór ćwiczeń oraz schematy ewidencji operacji gospodarczych - Kazimierz Grygutis biznes, finanse Rachunkowość i zarządzanie kapitałem intelektualnym. Koncepcje i praktyka - Alicja JarugowaJustyna Fijałkowska biznes, finanse Rachunkowość instrumentów finansowych biznes, finanse Rachunkowość jednostek budżetowych i gospodarki pozabudżetowej - Anna Zysnarska biznes, finanse Rachunkowość jednostek oświatowych 2016 - Świderek Izabela biznes, finanse Rachunkowość jednostek sektora finansów publicznych i instytucji finansowych - Teresa Kiziukiewicz biznes, finanse Rachunkowość Kurs podstawowy - Edward Nowak biznes, finanse Rachunkowość leasingu na tle regulacji - Mikołaj Turzyński biznes, finanse Rachunkowość majątku i kapitałów przedsiębiorstwa problemy wybrane - Ryszard Kamiński biznes, finanse Rachunkowość małych firm - Teresa Kiziukiewicz biznes, finanse Rachunkowość małych firm według wymogów funduszy unijnych - Marcin Osikowicz biznes, finanse Rachunkowość małych i średnich przedsiębiorstw 2009 - Roman Niemczyk biznes, finanse Rachunkowość małych przedsiębiorstw - Kazimierz Sawicki, Teresa Kiziukiewicz biznes, finanse Rachunkowość międzynarodowa - Jerzy Gierusz, Lech Bednarski biznes, finanse Rachunkowość można zrozumieć - Jarosław Tuczko biznes, finanse Rachunkowość na tle rozwiązań międzynarodowych - Ewa Radawiecka, Monika Foremna-Pilarska biznes, finanse Rachunkowość na tle rozwiązań międzynarodowych. Wydanie 2 - Ewa Radawiecka, Monika Foremna-Pilarska biznes, finanse Rachunkowość nie tylko dla księgowych - Teresa Kiziukiewicz biznes, finanse Rachunkowość od podstaw zbiór rozwiązań - Danuta Małkowska biznes, finanse Rachunkowość od podstaw - Danuta Małkowska biznes, finanse Rachunkowość od podstaw - Dorota Dobija biznes, finanse Rachunkowość od podstaw - Jan Matuszewicz biznes, finanse Rachunkowość od podstaw. Zbiór zadań z komentarzem z rozwiązaniami - Danuta Małkowska biznes, finanse Rachunkowość odpowiedzialności społecznej w kształtowaniu zasad nadzoru korporacyjnego - Gabrusewicz Tomasz nauki przyrodnicze (fizyka, chemia, biologia, itd.)

08:37 Feb 5, 2001. Polish to English translations [Non-PRO] Polish term or phrase: Rachunek prawdopodobienstwa. Podstawowe pojecia rachunku prawdopowobienstwa. Krystina. theory of probability. Explanation: self explanatory. Selected response from: rachunek prawdopodobieństwa - podstawowe informacje - matematyka, matura MATERIAŁ MATURALNY > prawdopodobieństwo PODSTAWOWE INFORMACJE Prawdopodobieństwo obliczamy, gdy mamy do czynienia ze zdarzeniami losowymi. Przykładem może być uzyskanie parzystej liczby oczek podczas rzutu kostką. Zdarzenie elementarne – jedno konkretne zdarzenie. Oznaczamy symbolem: Przestrzeń zdarzeń elementarnych – to zbiór wszystkich zdarzeń, jakie możemy uzyskać. Oznaczamy symbolem: Zdarzenie losowe to zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych, spełniających dane kryterium Oznaczamy je dużą literą alfabetu (A, B, C…). Dla przykładu rzutu kostką: O wiele bardziej istotne od ustalenia elementów obu zbiorów, jest określenie ile elementów zawiera każdy z nich. Tę wartość nazywamy mocą zbioru. Podając liczbę elementów, które zawierają oba zbiory (moc zbiorów), nad symbolem przestrzeni zdarzeń elementarnych i symbolem zdarzenia losowego zapisujemy dwie poziome kreski: Prawdopodobieństwo samo w sobie nie jest trudne. Największą trudność sprawia obliczenie liczby wszystkich możliwych zdarzeń i liczby zdarzeń elementarnych spełniających dane zdarzenie losowe. Dopiero wtedy możemy obliczyć rozpatrywanego przykładu, ustalenie liczby wszystkich możliwych zdarzeń (6) i liczby zdarzeń elementarnych spełniających zdarzenie losowe (3), jest dość proste. W następnych podrozdziałach omówimy różne metody "ustalania" mocy poszczególnych zbiorów. Rozkład normalny nazywany też rozkładem Gaussa. Funkcja gęstości prawdopodobieństwa ( gęstość zmiennej losowej) – nieujemna funkcja rzeczywista, określona dla rozkładu prawdopodobieństwa, taka że całka z tej funkcji, obliczona w odpowiednich granicach, jest równa prawdopodobieństwu wystąpienia danego zdarzenia losowego. I. Doświadczenia losowe Rachunek (teoria) prawdopodobieństwa zajmuje się zdarzeniami jakie zachodzą, gdy przeprowadzamy doświadczenia losowe. Mówimy, że doświadczenie jest losowe, jeżeli: - można je wielokrotnie powtarzać w tych samych warunkach, - wyniku doświadczenia nie potrafimy z góry przewidzieć. Jako przykłady takich doświadczeń podaje się zwykle rzuty monetą lub kostką do gry, kupno losu na loterii, karty jakie można otrzymać w rozdaniu pokera itp. II. Przestrzeń zdarzeń elementarnych Wyniku danego doświadczenia losowego nie potrafimy przewidzieć, ale możemy podać (lub opisać) zbiór, do którego należy. Zbiór ten tradycyjnie oznacza się literą . nosi nazwę przestrzeni zdarzeń elementarnych, a jej elementy oznacza się literami i nazywa zdarzeniami elementarnymi. W szkolnym rachunku prawdopodobieństwa przestrzeń jest zwykle zbiorem o skończonej liczbie elementów: Przykłady 1. Jednokrotny rzut monetą. Możliwymi wynikami w tym doświadczeniu są dwa zdarzenia elementarne: wyrzucenie orła lub wyrzucenie reszki . Opisując to doświadczenie przyjmujemy: 2. Jednokrotny rzut kostką. W tym doświadczeniu: gdzie to liczba wyrzuconych oczek. 3. Dwukrotny rzut monetą lub równoczesny rzut dwiema różnymi monetami, np. złotówką i dwuzłotówką. Teraz każde to uporządkowana para: (wynik pierwszego rzutu, wynik drugiego rzutu) lub (wynik na złotówce, wynik na dwuzłotówce) lub krócej 4. Dwukrotny rzut kostką do gry lub równoczesny rzut dwiema kostkami np. czerwoną i zieloną. Teraz każde to uporządkowana para: (liczba oczek w pierwszym rzucie, liczba oczek w drugim rzucie) lub (liczba oczek na kostce czerwonej, liczba oczek na kostce zielonej). W tym doświadczeniu zdarzenia elementarne ustawia się zwykle w tablicy o sześciu wierszach i kolumnach. 5. Rozdania kart w brydżu. Każdy z czterech graczy otrzymuje po 13 kart z talii 52 kart. Przestrzeń zdarzeń elementarnych tworzą podziały zbioru 52 kart na 4 zbiory po 13 kart. Liczba takich podziałów jest olbrzymia, III. Zdarzenia Rzadko interesuje nas pojawienie się w danym doświadczeniu losowym konkretnego Częściej chodzi o to, czy należy do określonego podzbioru przestrzeni Np. czy w jednokrotnym rzucie kostką wypadła parzysta liczba oczek. Zdarzeniem nazywamy dowolny podzbiór przestrzeni zdarzeń elementarnych . Zdarzenia oznaczamy początkowymi dużymi literami alfabetu A, B, C, ... i opisujemy je słowami poprzedzając myślnikiem. Np. gdy A - wypadła parzysta liczba oczek, A = {2,4,6}, B - wypadła liczba oczek nie większa niż 4, B = {1,2,3,4}, C - wypadła szóstka, C = {6}. Jeżeli wynikiem doświadczenia jest oraz to mówimy, że zaszło zdarzenie A oraz że sprzyja zdarzeniu A. Podzbiorami są też: - zbiór pusty przedstawiający zdarzenie niemożliwe (np. w jednym rzucie kostką wypadło 7 oczek lub jeden z graczy w brydża otrzymał wśród 13 kart dwie damy kier), - cała przestrzeń przedstawiająca zdarzenie pewne (każde ). Zdarzenie nazywamy zdarzeniem przeciwnym do A. Jeżeli , to i zachodzi zdarzenie przeciwne do A. A' to zbiór tych , które nie sprzyjają A. Zdarzeniem przeciwnym do jest i odwrotnie. IV. Działania na zdarzeniach Gdy dopuszczamy dwa zdarzenia A i B, to możemy interesować się tym, czy te dwa zdarzenia zachodzą równocześnie lub czy zaszło przynajmniej jedno z nich. nazywamy koniunkcją zdarzeń A i B (,,A i B"). O zdarzeniach A i B takich, że mówimy, że wykluczają się. nazywamy alternatywą zdarzeń A i B (,,A lub B"). Jeżeli , to zajście zdarzenia A pociąga za sobą B. Czasami o zdarzeniach wyrażamy się w terminach teorii zbiorów (iloczyn, suma, dopełnienie), zamiast w terminach rachunku prawdopodobieństwa. V. Definicja prawdopodobieństwa Model klasyczny (klasyczna definicja prawdopodobieństwa) Jeżeli w pewnym doświadczeniu losowym wszystkie wyniki są jednakowo prawdopodobne, to prawdopodobieństwo zdarzenia A określamy wzorem: Model klasyczny pasuje do wielu zdarzeń, gdzie występują symetryczne monety lub kości do gry, karty, losy na loterii itp. Model uogólniony Model ten stosujemy, gdy nie wszystkie zdarzenia elementarne są jednakowo prawdopodobne. VI. Podstawowe własności prawdopodobieństwa 1. Prawdopodobieństwo zdarzenia niemożliwego jest równe zero: 2. Prawdopodobieństwo zdarzenia pewnego jest równe jedności: 3. Prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego do A wyraża się wzorem: Warto to zapamiętać. Czasem łatwo jest obliczyć P(A') podczas, gdy obliczenie P(A) jest kłopotliwe. Np. rzucamy 10 razy symetryczna monetą, A - wypadł orzeł przynajmniej jeden raz. Wtedy A' - wypadły same reszki. i 4. Dla każdego zdarzenia A: 5. Jeżeli zdarzenia A i B nie mogą zajść równocześnie, tzn. wykluczają się, to: 6. Jeżeli zdarzenie A pociąga za sobą zdarzenie B, czyli to: 7. Prawdopodobieństwo sumy zdarzeń ,,A lub B": Stąd wniosek, że , a równość tylko w sytuacji takiej jak w pkt 5. VII. Prawdopodobieństwo warunkowe Jest to podstawowe pojęcie teorii prawdopodobieństwa - chodzi o to, że zajście jakiegoś zdarzenia może zmienić prawdopodobieństwa zajścia innego zdarzenia. Prawdopodobieństwem warunkowym zajścia zdarzenia A pod warunkiem, że zaszło zdarzenie B (P(B) > 0), nazywamy liczbę Jeżeli wiemy, że zaszło zdarzenie B, to ograniczamy się do zdarzeń elementarnych sprzyjających B (jest to nowa przestrzeń zdarzeń) oraz tych które należą do części wspólnej (sprzyjają A i B). Przykłady 1. Rzucono 3 razy monetą i wypadła nieparzysta liczba orłów (zdarzenie B). Jakie jest prawdopodobieństwo, że wypadły 3 orły (zdarzenie A)? . Można było też zastosować wzór: , , , , 2. Rzucono 2 razy kostką do gry i w pierwszym rzucie wypadło 6 oczek (zdarzenie B). Jakie jest prawdopodobieństwo, że w obu rzutach wypadnie co najmniej 10 oczek (zdarzenie A)? Zastosujmy wzór Z przykładu 4 w pkt. II (tablica) wiemy, że Teraz prościutko stosując wzór Ze wzoru mamy wzór na prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń: Korzystając z tego można pójść dalej itd. Wzory te pojawią się, gdy będziemy opisywali metodę drzew. VIII. Prawdopodobieństwo całkowite Rodzinę zdarzeń , które wzajemnie się wykluczają, a ich suma daje nazywamy zupełnym układem zdarzeń. Formalnie oznacza to, że czyli zachodzi dokładnie jedno ze zdarzeń Mówimy też, że rodzina taka stanowi rozbicie przestrzeni . Na diagramie wygląda to np. tak Weźmy teraz dowolne zdarzenie A. Umieszczamy je na powyższym diagramie. Widać, że: Wszystkie zdarzenia są rozłączne. Z rozdziału II pkt. 5, wynika, że Stosując wzór na prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń otrzymujemy: Ogólnie, jeżeli stanowi układ zupełny zdarzeń to Uwaga. Zdarzenie B i do niego przeciwne B' stanowią rozbicie przestrzeni W takim razie IX. Niezależność zdarzeń Zdarzenia A i B nazywamy niezależnymi, jeżeli Jeżeli A i B są niezależne to wg tej definicji: a to oznacza, że zdarzenie B nie ma wpływu na prawdopodobieństwo zdarzenia A. Uwaga. Jeżeli zdarzenie A i B są niezależne, to niezależne są też zdarzenia: A i B’, A’ i B, A’ i B’. X. Schemat Bernoulliego Rozważmy skończony ciąg niezależnych powtórzeń tego samego doświadczenia o dwóch możliwych wynikach. Poszczególne zdarzenia z tego ciągu nazywamy próbami Bernoulliego. Jeden z dwóch wyników nazywamy tradycyjnie sukcesem, a drugi porażką. Oznaczamy prawdopodobieństwo sukcesu jako a prawdopodobieństwo porażki Niezależność prób polega na tym, że dowolny wynik jednej próby nie wpływa na prawdopodobieństwo pojawienia się każdego z wyników w następnej próbie. Schematem n prób Bernoulliego nazywamy ciąg niezależnych powtórzeń tej samej próby Bernoulliego. Przykłady schematu prób Bernolulliego 1. -krotny rzut symetryczną monetą, za sukces możemy przyjąć wypadnięcie orła a porażka jest wypadnięcie reszki 2. badanie urządzeń, gdy interesuje nas czy są one sprawne czy wadliwe, sukces to ,,urządzenie jest sprawne", 3. -krotny rzut symetryczną kostką, gdy za sukces uważamy wypadnięcie szóstki , 4. kupno losów na loterii, gdy los jest wygrany (sukces) lub pusty (porażka). Oznaczmy przez liczbę sukcesów w schemacie prób Bernouliiego. Prawdopodobieństwo zajścia sukcesów w schemacie prób Bernoulliego , z prawdopodobieństwem sukcesu w jednej próbie , wynosi Przykłady 1. Rzucamy 6 razy symetryczną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zajścia: a) zdarzenia A - otrzymano jedną szóstkę, b) zdarzenia B - otrzymano najwyżej dwie szóstki, c) zdarzenia C - otrzymano co najmniej jedną szóstkę. a) b) , gdzie - otrzymano 0, 1, 2 szóstki. Zdarzenia te wykluczają się. Stąd dalej wynika, że c) Zdarzeniem przeciwnym do C jest C' - nie wypadła ani jedna szóstka. Stąd XI. Drzewa Teraz będzie o metodzie, która nadaje się do doświadczeń realizowanych w dwóch lub więcej etapach. Takimi są np. - często występujące z zadaniach - losowanie kolejno kul z urny, rzuty monetą lub kostką, ciągnięcie kart z talii itp. oraz złożenie kolejno tych doświadczeń. Przykład takiego (problemu) doświadczenia. Mamy dwie urny. W pierwszej są 2 kule białe i 3 czarne, a w drugiej 3 białe i 1 czarna. Rzucamy kostką i jeżeli wypadnie szóstka, to ciągniemy kulę z urny I, w przeciwnym przypadku ciągniemy z urny II. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wyciągniemy kulę białą? W metodzie drzew rysujemy diagram, który daje przejrzystość rozwiązania. Z rysunku widać co trzeba pomnożyć i ewentualnie potem dodać, aby mieć szukane prawdopodobieństwo - to coś dla leniwych! Diagram nazywamy drzewem. Drzewo zaczyna się początkiem (korzeniem), który zaznacza się kropką lub kółkiem. Z korzenia wychodzą w dół odcinki zwane krawędziami, w takiej liczbie ile jest różnych wyników w pierwszym etapie (np. trzy). Pod krawędziami piszemy wyniki pierwszego etapu, są to węzły drzewa. Obok każdej krawędzi piszemy prawdopodobieństwo otrzymania danego wyniku. W przykładzie etap I może kończyć się wynikami o prawdopodobieństwach Przyjmijmy, że w etapie II mogą wystąpić dwa wyniki B i C. Rysujemy drzewo dalej. Z każdego węzła kończącego pierwszy etap wychodzą po dwie krawędzie kończące się zdarzeniami B i C. Ciąg krawędzi łączący początek z jakimś węzłem końcowym to gałąź drzewa. Jedna z możliwych gałęzi jest - na rysunku wyżej - oznaczona grubszą linią. Jakie prawdopodobieństwo przypisać krawędzi łączącej ? Oczywiście to prawdopodobieństwo zdarzenia B, gdy w pierwszym etapie zaszło zdarzenie Pomnóżmy prawdopodobieństwa przypisane krawędziom pogrubionej gałęzi Jest to - oczywiście, zaszły zdarzenia . Na koniec spytajmy, jak z drzewa odczytać prawdopodobieństwo, że zaszło zdarzenie B? Jest to suma prawdopodobieństw przypisanych gałęziom kończących się w węzłach B. . No i mamy po prostu wzór na prawdopodobieństwo całkowite. Można było nie rysować drzewa, a posłużyć się tym wzorem. Podsumujmy krótko. zaczynamy od korzenia rysując krawędzie w dół, krawędzie to odcinki zaczynające się i kończące w węzłach oraz idące zawsze w dół, węzły to zdarzenia kończące etapy doświadczenia, gałąź to ciąg krawędzi od korzenia do zdarzenia w ostatnim etapie, prawdopodobieństwo odpowiadające gałęzi jest iloczynem prawdopodobieństw krawędzi, z których się ona składa. Rozwiązanie podanego wcześniej przykładu Oznaczamy zdarzenia: A - na kostce wypadło 6 oczek, A' - na kostce nie wypadło 6 oczek, B - wyciągnięto kulę białą, B' = C - wyciągnięto kule czarną. , lub inaczej Jeszcze jeden przykład W urnie jest 7 kul białych i 3 czarne. Losujemy z niej kolejno dwie kule. Jakie jest prawdopodobieństwo, że druga wylosowana kula jest czarna? Urna przed losowaniem: Oznaczamy zdarzenia: - w pierwszym losowaniu wyciągnięto kulę białą, - w pierwszym losowaniu wyciągnięto kulę czarną, - w drugim losowaniu wyciągnięto kulę białą, - w drugim losowaniu wyciągnięto kulę czarną. XII. Wzór Bayesa Problem polega na tym, że znamy wynik doświadczenia, a pytamy o jego przebieg. Typowe przykłady 1. Wśród 10 monet jedna ma orły po obu stronach. Wybieramy losowo jedną monetę, rzucamy 5 razy i wypada 5 orłów. Jakie jest prawdopodobieństwo, że jest to moneta z orłami po obu stronach? 2. Pewne urządzenia są sprowadzane od 3 dostawców A,B,C, w następujących ilościach: 50%, 20% i 30%. Wadliwość urządzeń: od dostawcy A - 1%, B - 2%, C - 3%. Wybrane urządzenie okazało się wadliwe. Jakie jest prawdopodobieństwo, że pochodzi ono od dostawcy A? Wzór Bayesa Niech zdarzenia B1,B2, ... ,Bn tworzą zupełny układ zdarzeń (tworzą podział przestrzeni ). Niech A będzie dowolnym zdarzeniem takim, że P(A)>0. Wtedy dla każdego i mamy gdzie (wg wzoru na prawdopodobieństwo całkowite) Np. na diagramie Prawdopodobieństwo zdarzenia pod warunkiem, że zaszło zdarzenie A. Rozwiązanie przykładu 1. Oznaczamy i opisujemy zdarzenia: A - w 5 rzutach wypadło 5 orłów, B1 - rzucono monetą prawidłową, B2 - rzucono monetą z dwoma orłami. B1 i B2 tworzą zupełny układ zdarzeń, , bo moneta nie może mieć jednocześnie na obu stronach orła i reszkę oraz dwa orły, a poza B1 i B2 innych możliwości nie ma. gdyż dziewięć z dziesięciu monet jest prawdziwych, a jedna ma dwa orły. - prawdopodobieństwo, że wypadło 5 orłów w 5 rzutach, gdy rzucano monetą prawidłową. Mamy tu 5 sukcesów w schemacie 5 prób Bernoulliego z prawdopdobieństwem sukcesu więc bo rzucając monetą z dwoma orłami zawsze dostajemy orła. Drzewo dla tego doświadczenia Trzeba policzyć prawdopodobieństwo zdarzenia B2 (moneta z dwoma orłami) pod warunkiem, że zaszło A Krótko - trzeba narysować drzewo i iloczyn prawdopodobieństw odpowiadających pogrubionej gałęzi podzielić przez , ... Tak rozwiążemy przykład 2. Oznaczamy i opisujemy zdarzenia: D - urządzenie jest wadliwe, A - urządzenie kupiono od dostawcy A, B - urządzenie kupiono od dostawcy B, C - urządzenie kupiono od dostawcy C. W języku rachunku prawdopodobieństwa, jeżeli urządzenie jest wybierane losowo, to Jeżeli urządzenie pochodzi od dostawcy A, to prawdopodobieństwo, że jest wadliwe i odpowiednio Drzewo dla tego doświadczenia Czyli prawdopodobieństwo, że wadliwe urządzenie pochodzi od dostawcy A wynosi 0,28 (28%). Kurs dla Dorosłych; Rachunek prawdopodobieństwa - Zadania użytkowników Rachunek prawdopodobieństwa martusia12259; 25.03.2012 21:36 Zobacz rozwiązanie → Home Książki Informatyka, matematyka Rachunek prawdopodobieństwa dla leniwych, zbiór zadań dla uczniów szkół ponadpodstawowych i studentów Książka, powstała w wyniku wieloletniej pracy z uczniami i studentami, zawiera w czterech rozdziałach cały kurs rachunku prawdopodobieństwa w postaci zadań wraz z komentarzami, objaśnieniami i rozwiązaniami. Ostatni, piąty rozdział to wybór zadań naturalnych z 1995 roku, z różnych województw, także rozwiązanych i skomentowanych. Zamierzeniem autorów było przełożenie na język akceptowany przez uczniów tajemnic działu matematyki sprawiającego wiele trudności. Indywidualne, odbiegające od tradycyjnego, szkolnego podejście do niektórych zadań, może zainteresować uczniów klas o profilu matematyczno-fizycznym oraz studentów matematyki wyższych szkół pedagogicznych i uniwersytetów. Porównywarka z zawsze aktualnymi cenami W naszej porównywarce znajdziesz książki, audiobooki i e-booki, ze wszystkich najpopularniejszych księgarni internetowych i stacjonarnych, zawsze w najlepszej cenie. Wszystkie pozycje zawierają aktualne ceny sprzedaży. Nasze księgarnie partnerskie oferują wygodne formy dostawy takie jak: dostawę do paczkomatu, przesyłkę kurierską lub odebranie przesyłki w wybranym punkcie odbioru. Darmowa dostawa jest możliwa po przekroczeniu odpowiedniej kwoty za zamówienie lub dla stałych klientów i beneficjentów usług premium zgodnie z regulaminem wybranej księgarni. Za zamówienie u naszych partnerów zapłacisz w najwygodniejszej dla Ciebie formie: • online • przelewem • kartą płatniczą • Blikiem • podczas odbioru W zależności od wybranej księgarni możliwa jest także wysyłka za granicę. Ceny widoczne na liście uwzględniają rabaty i promocje dotyczące danego tytułu, dzięki czemu zawsze możesz szybko porównać najkorzystniejszą ofertę. papierowe ebook audiobook wszystkie formaty Sortuj: Podobne książki Oceny Średnia ocen 0,0 / 10 0 ocen Twoja ocena 0 / 10 Cytaty Powiązane treści
7.45 7.30- 9.00 Rachunek 8.00 Studium WF prawdopodobieństwa 8.15 Kościelniak Piotr 8.30 sala 1 / A 02 Podstawy 8.45 rachunkowości Matematyka wykład co 2 tyg. 9.00 Kutera Małgorzata R. Czyż od 27.02 9.15 9.30 Rachunek 9.45 sala 1 / A 01 sala 1 / A 01 prawdopodobieństwa Matematyka
Mawiam na swoich wykładach, że matematyk jest człowiekiem leniwym i unika zbędnych rachunków wszędzie tam, gdzie można. Oczywiście nic nie stoi na przeszkodzie, aby matematyk był dobrym rachmistrzem. Ale czy umiejętność sprawnego rachowania czyni człowieka matematykiem? Ileś lat temu wybraliśmy się z żoną na targ kupić warzywa. Przyszedł czas, kiedy sprzedawca musiał obliczyć, ile powinniśmy zapłacić. Szybko pomnożyłem $14$ przez $28$. Czyż to nie proste? Skoro $14\cdot 14=196$, a $28$ to dwa razy tyle co $14$, to razem dostaniemy $2\cdot 196$ czyli $400$ bez $8$, więc $392$. Chyba nie chodziło o złote, bardziej o grosze, czyli cenę typu $2{,}80$ i $14$ kg jakiegoś warzywa. Dla mnie bardziej interesująca jest pointa całego zdarzenia. Otóż sprzedawca pełen podziwu powiedział: nadaje się pan do handlu. Gdyby wiedział, jaki ,,komplement” mi sprawił. Do dziś się z tego śmieję. Na mojej facebookowej osi czasu znalazłem umieszczone powyżej zdjęcie. Czemu dziewczyna szuka kogoś, kto jest w stanie przeprowadzić tak koszmarne rachunki? Nawet gdybym nie był żonaty, nie pokusiłbym się. Czy dziewczyna szuka matematyka? Pewnie w swoim wyobrażeniu tak. Jakie będzie małżeństwo z matematykiem? Moja żona mawia, że spokojne to może nie, ale na pewno ciekawe. Sama matematyczką nie jest. Umiejętności potrzebne do rozwikłania zagadki dziewczyny są pseudomatematyczną ekwilibrystyką. Tej liczby nawet nie sposób ogarnąć wzrokiem. Druga sprawa to czy podana liczba istotnie jest numerem telefonu. Jeśli tak, to czy prawdziwym. Za dużo przeciw. Nie obliczam. Taką też ekwilibrystyką były moje rachunki na targowisku. Popisałem się umiejętnością sprawnego mnożenia, ale niczym więcej. Nie matematyką. Zapewne będąc matematykiem łatwiej mi dostrzec pewne regularności i z tego skorzystałem przy tych obliczeniach. Rozwiązując zagadkę dziewczyny też mógłbym użyć tych umiejętności, tylko po co? Szybkie (i bezbłędne) liczenie przynosi satysfakcję tylko na chwilę. Daleko mu do matematyki prawdziwej. Ta – jak sądzę – jest gotowością umysłu do podjęcia intelektualnego wyzwania, umiejętnością przeprowadzenia abstrakcyjnego rozumowania, wyciągnięcia poprawnego wniosku z przedstawionych przesłanek. Nie każdy rachmistrz jest w stanie to opanować. A satysfakcja z rozwiązania prawdziwie matematycznego problemu jest nieoceniona. I może trwać długo. Taką mam z mojego pierwszego wyniku naukowego, który uzyskałem w roku 1993 i który jest do dziś cytowany. Zapewniam, że treścią wspomnianego twierdzenia nie są rachunki. Koniec końców jestem jednak człowiekiem i ponadto mam ciekawość naukowca. Dlatego pierwszą moją myślą po zobaczeniu dzisiejszego obrazka było: czy aż tak trudno to obliczyć? Siądę, policzę i podam na Fecebooku wynik. Mając jednak na uwadze powyższe przemyślenia, zajmę się jednak rzeczami znacznie bardziej pożytecznymi.
April 1, 2008. Created by an anonymous user. Imported from Scriblio MARC record . Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna by Marek Fisz, 1958, Państwowe Wydawn. Naukowe edition, in Polish - Wyd. 2., popr. i rozsz.
Rachunek prawdopodobieństwa to dział matematyki zajmujący się zdarzeniami, które są konsekwencją doświadczeń losowych. Tyle definicja, a co rachunek prawdopodobieństwa daje nam w praktyce? Rachunek prawdopodobieństwa – dlaczego warto go znać? / fot. materiał prasowy Rachunek prawdopodobieństwa to dział matematyki zajmujący się zdarzeniami, które są konsekwencją doświadczeń losowych. Tyle definicja, a co rachunek prawdopodobieństwa daje nam w praktyce? Rachunek prawdopodobieństwa – dlaczego warto go znać? / fot. materiał prasowy Jak zostać rekinem finansjery Inwestowanie na giełdzie wymaga sporej wiedzy ekonomicznej, nieco szczęścia i… znajomości rachunku prawdopodobieństwa. Większość inwestorów stara się znaleźć ten jeden skuteczny system, dzięki któremu straty będą minimalne. Akcje można kupować w ciemno, kierując się wyłącznie intuicją albo na podstawie rachunku prawdopodobieństwa i statystyki. Oczywiście, rynki finansowe są zależne od tak wielu czynników, że nie da się ze stuprocentową pewnością stwierdzić, że najbardziej prawdopodobne wydarzenie stanie się faktem. Zwłaszcza że w grę wchodzą jeszcze tak nieprzewidywalne czynniki jak klęski żywiołowe, manipulacje inwestorów, wybuch wojny, etc. Jednak na bazie rachunku prawdopodobieństwa udało się stworzyć kilka systemów transakcyjnych, które może nie gwarantują ciągłego, wysokiego zysku, ale osiągają całkiem niezłe wyniki. Kto wygra Champions League? Zakłady bukmacherskie zawsze niosą ze sobą ryzyko przegranej, jednak doświadczeni gracze potrafią to ryzyko minimalizować na podstawie szczegółowych analiz poprzednich wyników. I rachunku prawdopodobieństwa, bo wiele sportowych wydarzeń można z większym bądź mniejszym prawdopodobieństwem przewidzieć. Najczęściej stosowanym systemem w bukmacherce jest progresja. Obstawiamy określony typ zakładów (np. remis w piłce nożnej), w przypadku przegranej zwiększamy stawkę i gramy tak do skutku. Ale znowu – rachunek prawdopodobieństwa przybliża nas do sukcesu, jednak go nie zapewnia, bo w sporcie nie da się wykluczyć nieprzewidywalnego czynnika ludzkiego: klub może stracić wskutek kontuzji najlepszego zawodnika, tenisista pokłóci się rano z żoną albo sportowca przytłoczy zwykła trema. Gry losowe to nie tylko łut szczęścia Mówi się, że ruletka to gra wybitnie losowa, ale czy na pewno? Miłośnicy takiej rozrywki są przekonani, że kilka powszechnie stosowanych systemów gry (np. zasada Martingale) jest w stanie zapewnić im wygraną. Systemy wymagają wprawdzie większej gotówki, bo gracz musi być przygotowany na „czarną serię” strat, ale w ogólnym rozrachunku system przyniesie upragniony zysk. Najczęściej jednak ruletka ma niewiele wspólnego z logiką i gra na nosie rachunkowi prawdopodobieństwa – to z definicji gra, w której przewaga jest zawsze po stronie kasyna. Trochę inaczej jest z blackjackiem. W tej grze faktycznie można wykorzystać wyliczenia matematyczne i ograć kasyno, ale w praktyce ta sztuka uda się tylko nielicznym. Dlaczego? Jak wiadomo, w kasynie nie można korzystać z kalkulatorów i jakichkolwiek materiałów pomocniczych, a liczenie w pamięci kart to zadanie dla matematycznych geniuszy. Jeśli zapamiętamy wszystkie schodzące karty, możemy z dużym prawdopodobieństwem wyliczyć, co w kolejnym rozdaniu pojawi się na stole. Blef, a może zwykła matematyka? W grze w pokera nie mamy wpływu na to, jakie dostaniemy karty. A jednak są gracze, którzy nawet z kiepskiej ręki potrafią wyjść na swoje i to wcale nie dzięki blefowaniu. Nie mają też jakiegoś niebywałego szczęścia, po prostu szybko potrafią wyliczyć najbardziej prawdopodobny scenariusz przy konkretnym rozdaniu. Doświadczeni pokerzyści umiejętnie wykorzystują dostępne informacje i są za pan brat z rachunkiem prawdopodobieństwa – dzięki temu są w stanie ocenić realną siłę swojej ręki, przewidzieć, jakie karty mogą mieć rywale i blefować z dużo większym powodzeniem.
Poradniki i albumy (736677) Podręczniki do szkół podst. i średnich (53288) Promocja Piłka Nożna. Zabawki, gry, kalendarze i akcesoria. Literatura obyczajowa. Książki naukowe i popularnonaukowe. Statystyka, rachunek prawdopodobieństwa. sklep@tezeusz.pl. Skup książek - Bydgoszcz Skup książek - Gdańsk.

Narysuj sobie drzewko. Dwie gałęzie (bo są dwie opcje: dziewczyna i chłopak), cztery piętra (losujemy cztery osoby)1. 25 osóbPrawdopodobieństwo D (dziewczyny): 15/25Prawdopodobieństwo C (chłopca): 10/252 piętroLosujemy spośród 24 osób (jedna już wylosowaliśmy)DD (dziewczyna po dziewczynie) 15/25 * 14/24 (najpierw dziewczyn było 15, a po 1. losowaniu zostało 14)DC (chłopak po dziewczynie): 15/25 * 10/24 (najpierw dziewczyn było 15, potem chłopcw było 10)CD (dziewczyna po chłopaku): 10/25 * 15/24CC (chłopak po chłopaku): 10/25 * 9/243. piętroDDD: 15/25 * 14/24 * 13/23DDC: 15/25 * 14/24 * 10/23DCD: 15/25 * 10/24 * 14/23DCC: 15/25 * 10/24 * 9*23CDD: 10/25 * 15/24 * 14/24CDC: 10/25 * 15/24 * 9/23CCD: 10/25 * 9/24 * 15/23CCC: 10/25 * 9/24 * 8/234. piętro zrób samodzielnieInteresują cię takie układy dla dokładnie 2 dziewczynek:DDCCDCDCCDCDCCDDCDDCI dla dokładnie jednego chłopca:CDDDDCDDDDCDDDDCPasujące gałęzie + DCDD + DDCD + DDDCda ci prawdopodobieństwo wylosowania dokładnie 1 chłopca

Witamy,Przedstawiamy kilka zadań maturalnych z zakresu rozszerzonego z matematyki, w celu wyjaśnienia ich dla uczniów szkół średnich. Jesteśmy grupą ambitnyc Pozostałe ogłoszenia Znaleziono 188 ogłoszeń Znaleziono 188 ogłoszeń Twoje ogłoszenie na górze listy? Wyróżnij! Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka. Kałuszka M. Książki » Książki naukowe 15 zł Katowice, Giszowiec dzisiaj 09:16 Elementy rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej Książki » Książki naukowe 10 zł Olszewnica Stara wczoraj 20:22 Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa Książki » Książki naukowe 8 zł Gdańsk, Jasień wczoraj 20:07 Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach Książki » Książki naukowe 10 zł Wieliczka wczoraj 16:15 "Rachunek prawdopodobieństwa", W. Szlenk Książki » Książki naukowe 7 zł Bydgoszcz wczoraj 15:50 rachunek prawdopodobieństwa dla klasy IV LO 1970 PRL Książki » Książki naukowe 10 zł Warszawa, Mokotów wczoraj 14:51 Wiesław Szlenk - Rachunek prawdopodobieństwa dla klasy IV lo i tech Książki » Podręczniki szkolne 5 zł Wrocław, Śródmieście wczoraj 09:31 Zbiór zadań z kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa Książki » Podręczniki szkolne 9 zł Kraków, Nowa Huta wczoraj 08:29 Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa [William Feller]+GRATIS Książki » Książki naukowe 40 zł Do negocjacji Gdańsk, Piecki-Migowo wczoraj 06:04 Zbiór zadań z rachunku prawdopodobieństwa Książki » Książki naukowe 6 zł Mogilno 31 lip Platt Problemy rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej Książki » Książki naukowe 10 zł Bydgoszcz 31 lip Podstawy rachunku prawdopodobieństwa M. Startek Książki » Książki naukowe 5 zł Kozodrza 31 lip Jerzy Ombach, Rachunek prawdopodobieństwa wspomagany komputerowo... Książki » Książki naukowe 25 zł Kraków, Dębniki 31 lip Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa Książki » Książki naukowe 10 zł Piotrków Trybunalski 31 lip Rachunek prawdopodobieństwa Książki » Książki naukowe 5 zł Do negocjacji Piaski 31 lip S. Zubrzycki - Wykłady z rachunku prawdopodobieństwa i statystyki ... Książki » Książki naukowe 19 zł Warszawa, Ursynów 31 lip Kubik Zastosowanie elementarnego rachunku prawdopodobieństwa Książki » Książki naukowe 10 zł Bydgoszcz 31 lip Rachunek prawdopodobieństwa Borowkow / Tablice matematyczne Cewe Książki » Książki naukowe 24 zł Oborniki Śląskie 31 lip Zbiór zadań z rachunku prawdopodobieństwa - S. Słowikowski Książki » Książki naukowe 4,50 zł Wrocław, Krzyki 31 lip Rachunek prawdopodobieństwa dla (prawie) każdego Jakubowski Sztencel S Książki » Książki naukowe 10 zł Warszawa, Mokotów 30 lip rachunek prawdopodobieństwa kłopotowski Książki » Książki naukowe 10 zł Warszawa, Mokotów 30 lip Zbiór zadań z kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa ligman stach Książki » Książki naukowe 10 zł Gdańsk, Oliwa 30 lip Czogała. Rachunek prawdopodobieństwa i elementy statystyki mat. Skrypt Książki » Książki naukowe 5 zł Bielsko-Biała 30 lip Szlenk. Rachunek prawdopodobieństwa dla kl. IV liceum i technikum Książki » Podręczniki szkolne 5 zł Bielsko-Biała 30 lip Stempell. Rachunek prawdopodobieństwa w ujęciu programowanym. Książki » Książki naukowe 8 zł Bielsko-Biała 30 lip A Plucińska, E Pluciński Zadania z rachunku prawdopodobieństwa Książki » Książki naukowe 10 zł Kraków, Prądnik Biały 30 lip Z Hellwig Elementy rachunku prawdopodobieństwa i statystyki Książki » Książki naukowe 15 zł Kraków, Prądnik Biały 30 lip Elementarny wykład rachunku prawdopodobieństwa Czechowski Książki » Książki naukowe 18 zł Olkusz 30 lip Elementy rachunku prawdopodobieństwa I statystki matematycznej Książki » Książki naukowe 15 zł Gdańsk, Suchanino 30 lip Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach Książki » Książki naukowe 55 zł Gdańsk, Suchanino 30 lip Rachunek prawdopodobieństwa Książki » Podręczniki szkolne 5 zł Poznań, Strzeszyn 30 lip Rachunek prawdopodobieństwa dla nauczycieli A. Płocki Książki » Książki naukowe 4 zł Do negocjacji Gdańsk, Aniołki 30 lip Rachunek prawdopodobieństwa Lech Tadeusz Kubik Książki » Książki naukowe 10 zł Białystok, Leśna Dolina 30 lip Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna. Książki » Książki naukowe 40 zł Gdynia, Dąbrowa 30 lip Zbiór zadań z kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa Ligman Książki » Książki naukowe 79 zł Warszawa, Śródmieście 30 lip Rachunek prawdopodobieństwa - Kordecki 2t. Książki » Książki naukowe 32 zł Kraków, Czyżyny 29 lip Zbiór zadań z kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa, J. Ligman Książki » Książki naukowe 5 zł Andrychów 29 lip Rachunek prawdopodobieństwa dla nauczycieli, A. Płocki Książki » Książki naukowe 5 zł Andrychów 29 lip Rachunek prawdopodobieństwa, podręcznik dla nauczycieli, T. Kubik Książki » Książki naukowe 5 zł Andrychów 29 lip pvRf.